Підготовка до НМТ_Тест_11_1

Велосипедист їхаі 2 години зі швидкістю 12,6 км/год і 4 години зі швидкістю 13,5 км/годю Знайдіть його середню швидкість на всьому шляху.

Одна зі сторін паралелограма дорівнює 20 см, тупий кут - 150^о. Обчисліть довжину другої сторони паралелограма, якщо його площа дорівнює 360 см².

Яка з наведених точок належить осі Oz прямокутної системи координат у просторі?

Група студентів з 15 осіб писала контрольну роботу з вищої математики. Оцінки, отримані студентами за п'ятибальною шкалою, зафіксовані за допомогою полігона частот (дивись рисунок). Використовуючи наведений полігон, обчисліть середню оцінку за контрольну роботу в даній групі.

Спростіть вираз та знайдіть значеня при а = 27:

$\left(a^{\frac16}-36^{\frac14}\right)\left(a^{\frac16}+36^{\frac14}\right)$

В арифметичній прогресії другий член а₂ = 12, різниця d = 3. Знайдіть суму перших чотирнадцяти членів прогресії.

На рисунку зображено графік функції $y=f\left(x\right)$, визначеної на проміжку $\left\lbrack-4;4\right\rbrack$. Знайдіть всіх значень $x$, для яких $f\left(x\right)\le-2$.

Розв'яжіть систему нерівностей

Знайдіть похідну функції $y=-\ctg x+2x^5$.

У трикутнику АВС: ∠А = 65^о, BD - бісектриса ∠В (дивись рисунок). Знайдіть градусну міру ∠ВСА, якщо ∠ABD = 35^о.

При яких значеннях $x$ вектори $\overline{a}\left(3;-1;x\right)$ і $\overline{b}\left(x;2;12\right)$ колінеарні?

Знайдіть область визначення функції $y=\sqrt{x+2}+\frac{1}{\log_{0.3}\left(4-x\right)}$.

Розв'яжіть рівняння $\sqrt{\left(x-1\right)^2\cdot\left(x-3\right)}=x-1$. Якщо рівняння має декілька коренів, знайдіть їх суму.

Знайдіть градусну міру кута $\frac{5\pi}{12}$ радіан.

Знайдіть ймовірність того, що навмання взяте двоцифрове число виявиться більшим від 94.

До кожного виразу (1 - 3) доберіть тотожно йому рівний (А - Ґ), якщо $m>2,m\in N$.

Установіть відповідність між нерівностями (1 - 3) і множинами їх розв'язків (А - Ґ).

На рисунку зображений конус, у якого діаметр основи дорівнює твірній. Установіть відповідність між заданими кутами (1 - 3) та їх градусними мірами.