Підготовка до НМТ з математики

В коробці з кольоровими кульками знаходиться 3 жовтих, 2 зелениї, 6 червоних та 1 фіолетова кульки. Яка ймовірність того що вибрана наймання кулька виявиться жовтою.

В рівнобедренному трикутнику АВС (ВА=СА) кут при основі дорівнює 30°. Знайдіть кут при вершині А.

3х(6х-2х²+1)-6х²+2+6х³=

Укажіть добуток коренів квадратаного рівняння
х²-56х-1102=0

$\int\left(x^2-6\right)\differentialD x$Обчисліть інтеграл

Розвʼяжіть систему рівняннь
$x+3=n$

$n^2-9=0$У відповідь укажіть найбільший добуток пари розвʼязків($x\times n)$

Нехай число х є розвʼязком рівняння 1, а у - рівняння 2. Відомо що справджується твердження
$х^2=у+1$

Укажіть можливу пару рівняннь

Висота в прямокутному трикутнику, проведена з прямого кута ділить гіпотенузу на відрізки АН та НВ. Знайдіть довжину цих відрізків, якщо гіпотенуза дорівнює 12см, а висота проведена до гіпотенузи дорівнює 4см

Площа паралелограма дорівнює 36см², його сторона до якої проведена висота 6см. Знайдіть цю висоту.

(х-1)²(х-3)⁴(х+6)³$>0$

Укажіть розвʼязок нерівності

sin(x+$\frac{\pi}{3})=\frac12$

Розвʼяжіть рівняння

Знайдіть значення похідної функції
у=2х²-6х+3
в точці х₀=3

В прямокутнику АВСД з точки С до прямої АД проведено пряму СК, яка ділить АД на відрізки АК та КД у відношенні 2:3 відовідно. З точки К до прямої АВ проведено КР, яка ділить прям АВ навпіл. Знайдіть площу прямокутника АВСД, якщо пряма ДС дорівнює 8см.

Укажіть корінь рівняння
$\left\vert x^2+3\right\vert+\left\vert x^4+1\right\vert=6$

Укажіть правильні твердження:
1. Діагоналі квадрату не перетинаються під прямим кутом
2. Діагоналі паралелограма діляться точкою перетину навпіл
3. Центр описаного кола навколо тупокутного трикутника лежить поза його межами

На декартовій системі координат позначено точку А(0; 0; 3)
Позначте точку відстань від якої до точки А найменьша

Обчисліть значення виразу
$\sqrt{6-2\sqrt3}\times\sqrt{6+2\sqrt3}$

Первісна функції F(x)=6x²-9x+ C. Знайдіть початкову функцію.

$\int\frac{x^2-8x+16}{x-4}\differentialD x$ Обчисліть інтеграл в межах інтегрування від 5 до 6

Задано випадкову прогресію. Випадковий член прогресії обчислюється за формулою
$a_{n}=\frac{n+2}{a_1}$. Шостий член прогресії дорівнює 0,5. Знайдіть восьмий член прогресії

В паралелограмі АВСД з точки В до прямої АД проведено висоту ВН. НД=4см. АВ=5см, а кут ВАД=30°. Знайдіть площу паралелограмма. У відповіді укажіть:$S-7,5\sqrt3$

Визначте кількість цілих значень параметра а, за якого рівняння
$\left(\sqrt{1-4х}+3\right)\left(\sqrt{2х+1}+2а\right)=0$ за якого рівняння матиме принаймні один корінь.