Підготовка до НМТ з математики 2024(9)

Пряма c перетинає паралельні прямі a і b (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $\beta$, якщо + $\alpha+\beta$= 256⁰.

Укажіть число, що є розв’язком рівняння 0,3^{x– 2} = 0,027

На графіку відображено заряд акумуляторної батареї смартфону (у %) протягом 5 год використання (див. рисунок). За графіком визначте заряд акумуляторної батареї через 3 год після початку використання смартфону.

У прямокутній системі координат у просторі xyz на осі ординат лежить вектор (див. рисунок). Укажіть його можливі координати.

Початкова вартість посилки, яку Дмитро відправляє «Новою Поштою», становить 90 грн. Він вирішує скористатися промокодом, який надає знижку 30 %. Обчисліть вартість посилки після використання промокоду.

Сторони гострокутного трикутника ABC задовольняють умову AB < BC < AC. Які з наведених тверджень є правильними?

І. B – найбільший кут трикутника ABC.

ІІ. Трикутник ABC – рівнобедрений.

ІІІ. Довжина висоти, проведеної з вершини B, менша за довжину сторони AB.

На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–4; 4]. Одна з наведених точок належить графіку функції у = f(–x). Укажіть цю точку.

Якщо log₃ a – log₃ b = 0,2, то log₃ $\left(\frac{9a}{b}\right)$ =

Розв’яжіть систему нерівностей

Твірна конуса дорівнює 6 см і нахилена до площини основи конуса під кутом 60° (див. рисунок). Знайдіть площу основи цього конуса.

Визначте третій член a_³ арифметичної прогресії (a_ⁿ), у якій a₁ = 8, a₇ = a₆ – 3.

Знайдіть периметр прямокутної трапеції, основи якої дорівнюють 12 см і 18 см, а більша бічна сторона – 10 см.

Розв’яжіть рівняння 2 sin x = √2.

У паралелограмі ABCD з вершини тупого кута B проведено висоти BK та BM (див. рисунок). AK = 6 см, BM = 10 см, ABK = 30⁰. Обчисліть площу цього паралелограма.

До кожного виразу (1–3) доберіть значення цього виразу (А – Д)

До кожної функції (1–3) доберіть властивість її графіка (А – Д).

На рисунку зображено рівнобедрений трикутник ABC, у якого AB = BC = 25 см, висота BM = 20 см. Увідповідніть відрізок (1–3) із його довжиною (А – Д).

Матеріальна точка рухається за законом s(t) = 2t ² + 3t – 5, де s вимірюється в метрах, а t – у секундах. Визначте момент часу (у с), за якого миттєва швидкість матеріальної точки дорівнює 63 м/с.

У гуртожитку для студентів є 8 одномісних кімнат і 14 двомісних кімнат. Адміністрація планує виділити одну одномісну кімнату та дві двомісні кімнати для нових жителів. Скільки всього є варіантів такого розподілу кімнат для нових мешканців гуртожитку?

Основою прямого паралелепіпеда є ромб зі стороною 6 см і тупим кутом 120⁰. Діагональ меншого діагонального перерізу паралелепіпеда утворює з площиною основи кут 30⁰. Визначте об’єм (у см³ ) цього паралелепіпеда.

Визначте додатне значення 𝑚, за якого один із коренів рівняння 𝑥²–(2𝑚–4)𝑥+16=0 на 6 більший від іншого.