Підготовка до НМТ з математики 2024(8)

Обчисліть значення виразу 2(а – 3), якщо а = 1,2.

У прямокутній системі координат у просторі задано точку A(–3; –4; 2). Укажіть координати точки, що є проєкцією точки A на площину xz.

Розв’яжіть рівняння (2 – x)(2x + 5) = 0.

У рекламній агенції працюють над створенням банерів і відеореклами для клієнтів. Кількість виготовлених за місяць банерів удвічі більша за кількість створених відеороликів. На якій із діаграм правильно відображено розподіл кількості банерів і відеореклами, створених агенцією за місяць?

Бісектриса кута А = 70⁰ паралелограма ABCD перетинає сторону ВС і діагональ BD у точках K і P відповідно (див. рисунок). Визначте градусну міру кута BPK, якщо кут BDA = 25⁰.

У столярному цеху за 4 години майстер може виготовити 6 дерев’яних столів. Скільки столів він може виготовити за 6 годин роботи, якщо продуктивність його праці залишається постійною?

Задано довільний трикутник АВС, у якому АМ – бісектриса. Які з наведених тверджень є правильними?

І. ВМ = МС.

ІІ. кут ВАМ = кут МАС.

ІІІ. AB : AC = BM : MC.

На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–4; 4]. Укажіть точку локального екстремуму цієї функції.

Розв’яжіть систему рівнянь Для одержаного розв’язку (x₀ ; y₀ ) системи знайдіть добуток x₀ * y₀ .

Укажіть формулу для обчислення площі S повної поверхні куба, якщо діагональ куба дорівнює d.

Знаменник геометричної прогресії (b_n) дорівнює 3. Обчисліть значення виразу $\frac{b_4}{b_2}$ .

У рівносторонній трикутник, периметр якого 18 см, вписано коло (див. рисунок). Визначте радіус цього кола.

Розв’яжіть нерівність

Основи BC й AD рівнобічної трапеції ABCD дорівнюють 15 см і 25 см відповідно. Діагональ BD перпендикулярна до бічної сторони AB (див. рисунок). Визначте площу цієї трапеції.

. Доберіть до числового виразу (1–3) рівний йому за значенням вираз (А – Д).

Доберіть до функції (1–3) ескіз її графіка (А – Д).

Прямокутні трикутники ABC і MCK є рівними (див. рисунок). AB = 12, CK = 13. Точки A, C, M лежатьнаоднійпрямій.Установітьвідповідність між величиною (1–3) та її значенням (А – Д).

У класі вчаться 10 хлопців і 11 дівчаток. У прибиранні класу беруть участь 1 хлопчик і 4 дівчинки. Скількома способами можна скласти групу чергових?

Обчисліть інтеграл

Осьовий переріз циліндра є прямокутником, діагональ якого дорівнює 8√3 й утворює з площиною основи кут 60⁰. Визначте об’єм V цього циліндра. У відповіді запишіть значення $\frac{V}{\pi}$.

Визначте найменше значення 𝑎, за якого має корені рівняння

$cos\left(\frac{x}{5}+\frac{\pi}{8}\right)=2a^2+9a+5$