Підготовка до НМТ з математики 2024(5)

Розв’яжіть рівняння –0,01x = 0,1.

Два кола з центрами в точках O і O₁ мають внутрішній дотик, причому коло з центром у точці O₁ проходить через точку O (див. рисунок). Визначте відстань OO₁ , якщо діаметр кола з центром у точці O дорівнює 16 см.

Спростіть вираз $\sqrt[3]{a\sqrt{a}}$, якщо

У таблиці наведено дані про кількість телевізорів, проданих магазином протягом п’яти днів тижня.

На діаграмах немає шкали (градації) кількості проданих телевізорів. Визначте, на якій діаграмі правильно відображено дані, наведені в таблиці.

На рисунку зображено рівнобічну трапецію ABCD, точка A належить прямій KD. Визначте градусну міру кута ADC, якщо .

У супермаркеті продаються шоколадні батончики по 12 штук у кожній коробці. Шкільна група, складена з 32 учнів, планує придбати однакову кількість шоколадних батончиків для кожного учня. Яку мінімальну кількість коробок шоколадних батончиків вони мають купити, якщо треба використати всі батончики?

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Середня лінія трикутника паралельна одній із сторін трикутника.

ІІ. Середні лінії трикутника перетинаються в одній точці.

ІІІ. Середня лінія трикутника утворює два подібних трикутники.

На якому рисунку зображено ескіз графіка функції y = (x – 2)(x + 2)?

1 – sin х tg х cos х =

Укажіть число, що є розв’язком нерівності (x² + 9)(x – 4) < 0

Укажіть формулу для обчислення площі S повної поверхні конуса, радіус основи якого дорівнює a, а твірна – 2a.

Геометричну прогресію (b_n) задано формулою n-го члена b_n = 3 $\cdot$ 2ⁿ . Визначте номер члена, значення якого дорівнює 96.

У прямокутній системі координат на площині задано вектори (див. рисунок). Знайдіть скалярний добуток векторів .

Розв’яжіть рівняння lg (x² – 2) = lg (2 – 3x).

На рисунку зображено прямокутник, більша сторона якого дорівнює a, а діагональ утворює з меншою стороною кут $\beta$. Визначте радіус кола, описаного навколо прямокутника.

Установіть відповідність між виразом (1–3) і множиною (А – Д), якому належить значення цього виразу, якщо a = –4.

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

На рисунку зображено ромб ABCD і прямокутну трапецію DCKM, що лежать в одній площині. Точки A, D, M лежать на одній прямій. Увідповідніть відрізок (1–3) із його довжиною (А – Д), якщо BD = 30 см, AC = 40 см, BC = CK.

Послідовність (b_n) є геометричною прогресією. Знайдіть b₁ , якщо b₄= $-8$, b₇ = 512.

У прямокутній системі координат у просторі задано вектор і точку В(7; –2; 0), точка О – початок координат. Обчисліть скалярний добуток

Знайдіть перший від'ємний елемент арифметичної прогресії (a_n), у якої a₁=5,7, а різниця d=$-1,2$