Підготовка до НМТ з математики 2024(4)

(3x – 4)² =

У прямокутній системі координат у просторі задано точку O(0; 0; 0). Укажіть з-поміж наведених точку, відстань від якої до точки O є найбільшою.

Розв’яжіть рівняння $\frac{x}{4}=\frac{9}{x}.$

На діаграмі відображено інформацію про кількість учнів класу, що відвідували онлайн-уроки протягом дня. Укажіть усі уроки, на яких було присутньо не менше ніж 20 учнів.

Прямокутник ABCD, периметр якого 30 см, складається з двох квадратів ABKM і MKCD (див. рисунок). Визначте периметр квадрата ABKM.

Банк надає своїм клієнтам акцію «Смачний кешбек»: повертає 3 % за оплати карткою як із власних, так і з кредитних коштів у кафе та ресторанах. Олексій бере участь у цій акції. За період акції він витратив 1200 грн зі своєї картки у кафе та ресторанах. Скільки гривень банк має повернути Олексію?

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Якщо два кути одного трикутника дорівнюють двом кутам іншого трикутника, то такі трикутники є подібними.

ІІ. Будь-які два правильні трикутники є подібними.

ІІІ. Відношення площ подібних трикутників дорівнює коефіцієнту подібності.

Функція y = f(x) визначена й спадає на проміжку [–4; 4]. На рисунку зображено графік цієї функції на проміжку [0; 4]. Яка з наведених точок може належати графіку цієї функції?

Скільки коренів рівняння sin 2x = 1 належить проміжку [–$\pi;\pi$]?

Укажіть формулу для обчислення площі S повної поверхні прямокутного паралелепіпеда з вимірами a х 2a х 3a.

Обчисліть інтеграл

На колі із центром у точці O радіуса 4 см вибрано точки A, B та C так, що ABC = 60⁰ (див. рисунок). Знайдіть відстань між точками A та C.

Розв’яжіть нерівність

На рисунку зображено ромб ABCD, діагоналі якого перетинаються в точці O. Площа трикутника AOD дорівнює 12 см² , а довжина кола, вписаного в ромб, – 6$\pi$ см. Визначте довжину сторони ромба.

До кожного виразу (1–3) доберіть тотожно рівний йому вираз (А – Д), якщо

У прямокутнійсистемі координатнаплощі зображено графік рівняння | x | + | y | = 1. Увідповідніть функцію (1–3) із кількістю (А – Д) спільних точок, які має графік цієї функції із заданим графіком рівняння.

На рисунку зображено рівносторонній трикутник ABC і рівнобедрений трикутник CBD (CB = BD), що лежать в одній площині. Увідповідніть кут (1–3) із його градусною мірою (А – Д), якщо

В арифметичній прогресії (an) відомо, що a₄ + a₂ = 28, a₄ – a₂ = 12. Визначте перший член a₁ цієї прогресії.

Ліза вирішила приготувати смачний торт до дня свого народження, прикрасивши його свічками. Торт складається з трьох шарів, і на кожному з них повинен бути розміщений один із десяти доступних топінгів. Вона бажає, щоб топінги на кожному шарі були різними. Скільки всього існує варіантів вибору Лізою топінгів для приготування цього торта?

Прямокутний трикутник із гіпотенузою 18 і гострим кутом 60⁰ обертається навколо меншого катета. Знайдіть об’єм V отриманого тіла обертання. У відповідь запишіть значення $\frac{V}{\pi}$

У прямокутній системі координат на площині задано вектори Визначте значення m, за якого вектори перпендикулярні.