Підготовка до НМТ з математики 2024(3)

Спростіть вираз якщо

На сайт інтернет-магазину надійшло замовлення на придбання килима у формі прямокутника, що не є квадратом. Який із зображених килимів має вибрати для цього замовлення менеджер магазину?

Розв’яжіть рівняння $2-\log_{\frac12}x=0$

На заводі протягом тижня вимірюють температуру (у⁰C) об’єкта вранці та ввечері. За результатами вимірювань була створена таблиця з показами температури.

На скільки градусів у середньому ранкова температура була вищою за вечірню?

Квадрат АВСD та пряма KM, що проходить через точку В, лежать в одній площині (див. рисунок). Визначте градусну міру кута CBM, якщо

На одному фермерському ринку кількість проданих груш становить половину кількості проданих яблук. Укажіть число, яким може виражатися загальна кількість проданих яблук та груш.

Які з наведених тверджень є правильними?

І. У прямокутному трикутнику сума градусних мір двох гострих кутів дорівнює 90⁰.

ІІ. У тупокутному трикутнику всі кути – тупі.

ІІІ. Існує гострокутний трикутник, у якого всі гострі кути менші від 60⁰.

На рисунку зображено графік функції y = f (x), визначеної на проміжку [–5; 3]. Укажіть проміжок, на якому функція y = f(x) спадає.

Розташуйте в порядку зростання числа a = sin 300⁰, b = cos 300⁰, c = tg 180⁰.

Розв’яжіть систему рівнянь Якщо (x₀ ; y₀ ) – розв’язок системи, то y₀ =

Площа повної поверхні циліндра дорівнює 72$\pi$, а площа його основи – 9$\pi$. Визначте площу бічної поверхні цього циліндра.

Знайдіть похідну функції f(x) = cos x tg x – x² .

У прямокутній системі координат на площині зображено ромб ABCD (див. рисунок). Визначте периметр цього ромба.

Розв’яжіть нерівність x² – 4x 0.

Діагональ BD паралелограма ABCD перпендикулярна до сторони AD (див. рисунок). Відомо, що AB = 12 см, BAD = 30⁰. Обчисліть площу паралелограма ABCD.

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження, якщо n > 1.

Увідповідніть функцію (1–3) із кількістю (А – Д) спільних точок її графіка з прямою y = x.

На рисунку зображено трикутник ABC, у якого BC = 4√3 см, Увідповідніть відрізок (1–3) із його довжиною (А – Д).

Під час розпаду радіоактивного ізотопу його маса зменшується вдвічі через кожні 7 хвилин. Початкова маса ізотопу становить 640 мг. Знайдіть масу ізотопу (у мг) через 42 хвилини від початку експерименту.

У кав’ярні «Смак весни» є 6 різних видів салатів (вінегрет, столичний, з тунцем та інші) та 8 видів супів (бульйон, грибний, солянка та інші), які можна обрати разом для комплексного обіду. Клієнт обирає 2 види салату та 3 види супу. Оскільки гриби є алергенними продуктами для покупця, то грибний суп він вибирати не може. Скільки всього існує варіантів вибору клієнтом салатів і супів у цій кав’ярні?

Діагональний переріз правильної чотирикутної піраміди є рівностороннім трикутником, площа якого дорівнює 12√3 см² . Визначте об’єм (у см³ ) цієї піраміди.