Підготовка до НМТ з математики 2024(2)

Спростіть вираз 2(x – 3y) – (x – y).

Пряма c перетинає паралельні прямі a і b (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $\alpha$, якщо $\alpha-\beta=80^0$

Укажіть проміжок, якому належить менший із коренів рівняння | x + 3 | = 6.

На круговій діаграмі (круг поділено пунктирними лініями на рівні сектори) показано розподіл кількості смартфонів, які продано інтернетмагазином протягом місяця (див. рисунок). Скільки смартфонів Apple було продано магазином, якщо кількість проданих смартфонів Samsung за цей період становила 45?

Квадрат ABCD і рівносторонній трикутник CDK лежать в одній площині (див. рисунок). Знайдіть периметр п’ятикутника ABCKD, якщо площа квадрата дорівнює 36 см².

Велосипедист їхав прямою дорогою зі сталою швидкістю 20 км/год. Спускаючись з нахиленої ділянки, велосипедист досяг швидкості 36 км/год. На скільки відсотків збільшилась швидкість велосипедиста?

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Сума двох катетів прямокутного трикутника дорівнює гіпотенузі.

ІІ. Медіана прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, дорівнює половині гіпотенузи.

ІІІ. Відстань від середини гіпотенузи до одного з катетів прямокутного трикутника є його середньою лінією.

Графік функції y = f(x) проходить через точку (–2; 3). Укажіть точку, через яку проходить графік функції y = f(x – 1).

Спростіть вираз log₅ (a² ) + $\log_{\frac15}$ a, якщо a > 0.

Розв’яжіть систему нерівностей

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди SABCD дорівнює 12 см, апофема SK утворює з площиною основи кут 60⁰ (див. рисунок). Визначте довжину висоти SO цієї піраміди.

Число 54 є членом геометричної прогресії зі знаменником q = 3. Серед наведених чисел укажіть число, що може бути членом цієї прогресії.

На координатній площині xy зображено коло, центр якого збігається з початком координат (див. рисунок). Точки A(–3; 4) і B(x; y) належить цьому колу. Визначте координати точки B.

Сторони AB і BC паралелограма ABCD дорівнюють 10 см і 6 см відповідно, B = 120⁰ (див. рисунок). Визначте довжину діагоналі AC.

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння log_$\frac13$(x + 1) = −2.

Установіть відповідність між виразом (1–3) та проміжком (А – Д), якому належить значення цього виразу.

На рисунках (1–3) зображено графіки функцій, кожна з яких визначена на проміжку [–3; 3]. Установіть відповідність між графіком (1–3) функції та властивістю (А – Д) цієї функції.

У рівнобічну трапецію ABCD вписано ромб KLMN, сторона і діагональ LN якого відповідно дорівнюють 10 см і 12 см (див. рисунок). K, L, M, N – середини відповідних сторін трапеції. Увідповідніть відрізок (1–3) із його довжиною (А – Д), якщо AD = 21 см.

У фермерському магазині є 5 видів насіння гарбуза, 7 видів насіння моркви та 9 видів насіння картоплі. Ганна планує придбати насіння для свого саду. Вона планує купити або насіння гарбуза та насіння моркви, або лише насіння картоплі. Скільки всього є способів в Ганни вибрати насіння для свого саду?

У правильній трикутній призмі ABCA₁B₁C₁ периметр основи дорівнює 18 см, а площа бічної поверхні – 144√3 см² . Визначте об’єм (у см³ ) піраміди A₁ABC.

Скільки всього різних двоцифрових чисел можна утворити з цифр 1, 5, 7 і 8 так, щоб в кожному числі всі цифри не повторювались?

У магазині в наявності є 10 видів тортів та 15 видів печива. Скільки всього є способів вибору в цьому магазині або одного торта, або трьох різних пачок печива для святкового вечора?