Підготовка до НМТ з математики 2024 (Варіант 10)

У коробку у формі прямокутного паралелепіпеда укладено у 2 ряди 10 шматочків крейди (див. рисунок). Кожний шматочок має форму циліндра з радіусом основи 5 см. Якою з наведених може бути висота h цієї коробки?

Розв’яжіть нерівність 18 – 0,3x > 0.

24 співробітники туристичної фірми мають різний стаж роботи (у роках). Укажіть моду даного розподілу, використовуючи полігон частот, наведений на рисунку.

Прямі k, l, m і n лежать в одній площині (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $\alpha$.

Два пекарі випікають хліб у пекарні. Перший пекар випікає k буханок хліба за день, а другий пекар випікає n буханок за день. Скільки буханок хліба вони випекли разом, якщо перший працював 4 дні, а другий – 5 днів?

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Існує трапеція, навколо якої можна описати коло.

ІІ. Середини сторін будь-якої трапеції лежать на вписаному в неї колі.

ІІІ. Радіус кола, уписаного в трапецію, удвічі менший за її висоту.

На рисунку зображено фрагмент графіка періодичної функції з періодом Т = 2$\pi$, яка визначена на множині дійсних чисел. Укажіть серед наведених точку, що належить цьому графіку.

Розв’яжіть систему рівнянь Якщо (x₀ ; y₀ ) – розв’язок системи, то x₀ =

Укажіть формулу для обчислення площі S бічної поверхні правильної трикутної призми, бічна грань якого є квадратом зі стороною a.

У геометричній прогресії (b_n) з додатними членами b₁*b₃ = 36, знаменник q = 2. Визначте перший член b₁ цієї прогресії.

У прямокутній системі координат на площині задано точки A та B (див. рисунок). Визначте відстань між цими точками в одиничних відрізках

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння

У трапеції ABCD відомо, що AB = 36 см, A = 60⁰, ABD = 75⁰ (див. рисунок). Визначте довжину діагоналі BD цієї трапеції.

До кожного виразу (1–3) доберіть тотожно рівний йому вираз (А – Д), якщо n $\ne$ 0, n $\ne$ 2.

Установіть відповідність між твердженням (1–3) та функцією (А – Д), для якої це твердження є правильним.

Прямокутний трикутник AKD (K = 90⁰) уписано в прямокутник ABCD (див. рисунок). AK = 20 см, KD = 15 см. Увідповідніть відрізок (1–3) із його довжиною (А – Д).

Висота правильної трикутної піраміди дорівнює 9√3 см, апофема – 18 см. Обчисліть об’єм (у см³ ) цієї піраміди.

Літак пролетів першу половину траси зі швидкістю 700 км $\vert$год , а другу- зі швидкістю 900 км $\vert$год . Знайдіть середню швидкість руху літака на трасі .

Обчисліть значення виразу $\log$_а500-$\log$_а4, якщо $\log$₅а=$\frac14$

При якому значенні параметра а рівняння має ТРИ розв'язки

$\vertх^2-2х\vert=а+3$