Підготовка до НМТ з математики 2024 (7)

Обчисліть

На рисунку зображено правильну трикутну піраміду. В її основі лежить

Укажіть найбільший цілий розв’язок нерівності

На діаграмі відображено інформацію про кількість студентів філологічного факультету, які вибирають різні дисципліни за їхніми вподобаннями: іноземна мова (ІМ), основи літературної комунікації (ОЛК), культура наукового мовлення (КНМ), історіографія українського літературознавства (ІУЛ), когнітивна лінгвістика (КЛ). За діаграмою визначте дисципліну, яку обрали більше 12, але менше 18 студентів.

У прямокутній системі координат на площі задано трикутник ABC (див. рисунок). Обчисліть площу цього трикутника.

Протягом тижня велосипедист проїжджає 200 км на рівній ділянці дороги зі швидкістю 20 км/год і 120 км по гірській місцевості зі швидкістю 10 км/год. Яку загальну кількість годин він витратив на цю подорож?

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Існує паралелограм, у якого діагональ дорівнює одній із його сторін.

ІІ. Висота будь-якого паралелограма менша від сторони, до якої вона проведена.

ІІІ. Діагональ будь-якого паралелограма ділить його на два рівні трикутники.

Функція y = f(x) визначена на проміжку (– $\infty$; 0) і набуває лише додатних значень. Укажіть усі координатні чверті (див. рисунок), у яких розташований графік цієї функції.

Розв’яжіть рівняння (x – 3)² = x + 3

Півкруг радіуса 3 см обертається навколо свого діаметра (див. рисунок). Визначте об’єм отриманого тіла обертання.

Обчисліть другий член a₂ арифметичної прогресії (a_n), якщо a₁ = –2,5, a₄ = 8.

У ромб, гострий кут якого дорівнює 30⁰, вписано коло радіуса 2 см. Визначте довжину сторони цього ромба.

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння 3 $\cdot$ 2^x = 2^x + 4.

Сторони AB і BC прямокутника ABCD, зображеного на рисунку, відповідно дорівнюють 6 см і 8 см. З вершин B і D на діагональ AC проведено перпендикуляри BM і DK. Знайдіть довжину відрізка MK.

На координатній осі x вибрано точку з координатою a так, як зображено на рисунку. Установіть відповідність між виразом (1–3) та точкою на осі x (А – Д), координата якої дорівнює значенню цього виразу.

Установіть відповідність між функцією (1–3) та її найменшим значенням (А – Д) на відрізку [–2; 2].

На рисунку зображено коло з центром у точці O, AB – діаметр кола. Точки C, K, D належать колу. ACD = 70⁰. Установіть відповідність між кутом (1–3) та його градусною мірою (А – Д).

На рисунку зображено графіки функцій f(x) = $\sqrt{x}$ і g(x) = $\frac{x}{2}$ . Обчисліть площу S фігури, обмеженої графіками цих функцій. У відповідь запишіть значення 3S.

У театральній студії проводять виставу, яка складається з 8 різних акторських сцен: 3 з них грає Микола, 4 – Вікторія, 1 – Олег. Режисер вистави визначає послідовність, у якій ці сцени будуть виконуватися, таким чином: вистава Олега має бути першою, а вистави Миколи – останніми. Скільки існує різних послідовностей розміщення цих 8 сцен у виставі? Уважайте, що кожну із цих 8 сцен у виставі не повторюють.

Основою прямої чотирикутної призми є рівнобічна трапеція, основи якої дорівнюють 6 см і 14 см, а бічні сторони – 5 см. Діагональ бічної грані призми, що містить меншу основу трапеції, утворює з площиною основи кут 45⁰. Визначте об’єм (у см³ ) цієї призми.