Підготовка до НМТ з математики 2024 (6)

Розв’яжіть нерівність $-\frac{x}{2}<6$

Річка OA розходиться на два шляхи, утворюючи два окремих русла як промені OB та OC, позначені на рисунку. Перше русло (промінь OB) утворює кут 30⁰ з напрямком «схід», а друге (промінь OC) – однаковий кут із напрямком «північ» і «захід». Який кут утворюють ці русла між собою?

Скоротіть дріб

На діаграмі відображено інформацію про результати складання письмового заліку студентами певної групи. На скільки робіт із оцінкою «4» було більше, ніж робіт із оцінкою «3»?

Визначте координати вектора

Руслан щомісячно платить 150 грн за мобільний інтернет, 100 грн за кабельне телебачення та 250 грн за домашній інтернет. Інтернет-провайдер «ШвидкоNet» запровадив акційну пропозицію для своїх клієнтів: 350 грн за тариф «Все разом», що включає послуги мобільного та домашнього інтернету, а також інтернет-телебачення. Скільки гривень заощадить Руслан, якщо обере такий тариф?

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Дотична до кола перпендикулярна радіусу, проведеному до точки дотику.

ІІ. Точки дотику двох дотичних, проведених з точки до кола, належать діаметру цього кола.

ІІІ. Довжини відрізків двох дотичних, проведених з точки до кола, рівні.

Функція F(x) = 2 cos x + 3 є первісною функції f (x). Укажіть функцію G(x), яка також є первісною функції f (x).

$|3^{-2}-1\left|=\right.$

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\sqrt{1-4x}=5$

Основою прямої трикутної призми ABCA₁B₁C₁ є прямокутний трикутник з катетами 5 см і 12 см (див. рисунок). Визначте площу бічної поверхні цієї призми, якщо її висота дорівнює 6 см.

На рисунку зображено графік функції у = f (x), визначеної на відрізку [–1; 4]. Укажіть нуль функції у = f (x + 3) – 2.

Діагоналі трапеції ABCD (AD | | BC) перетинаються в точці O. Знайдіть довжину основи AD, якщо BC = 12 см, AO = 8 см, OC = 6 см.

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\log_{64}x=\frac12$

Бісектриса = 60⁰ паралелограма ABCD перетинає сторону BC у точці K так, що BK = KC (див. рисунок). Визначте довжину цієї бісектриси, якщо периметр паралелограма дорівнює 36 см.

До кожного виразу (1–3) доберіть тотожно рівний йому вираз (А – Д), якщо a > 0.

Увідповідніть функцію (1–3) із її властивістю (А – Д).

Коло з центром у точці O проходить через дві вершини ромба OABC (див. рисунок). Довжина кола дорівнює 36$\pi$ см. = 120⁰. Увідповідніть відрізок (1–3) із його довжиною (А – Д).

У геометричній прогресії (b_n) третій член дорівнює –60, а знаменник q = – $\frac12$ . Обчисліть суму перших шести членів цієї прогресії.

Михайло обирає подарунки для своїх друзів, щоб підготуватися до святкування Різдва. У нього є 10 різних видів подарунків: 4 – це чашки, а 6 – це іграшки. Михайло планує подарувати кожному з друзів один подарунок. Він обирає для кожного з двох своїх друзів по одній чашці, а для кожного з трьох інших друзів – по одній іграшці. Скільки всього варіантів вибору подарунків є у Михайла?

У прямокутній системі координат у просторі задано вектор (2; −9; 3), вектор . Обчисліть скалярний добуток .