Підготовка до НМТ з математика Тест 5

Діаметр кулі дорівнює 6 см. Знайдіть площу поверхні кулі.

Яке з наведених чисел кратне 9

Знайдіть висоту прямокутного паралелепіпеда, якщо його діагональ дорівнює 26, а сторона основи становить 6см і 8см.

Дано вектори $\overrightarrow{a}\left(3;-6;2\right),$ $\overrightarrow{b}\left(8;4;5\right)$. Знайдіть скалярний добуток векторів.

Знайти значення виразу $\left(\sqrt7+\sqrt2\right)^2-2\sqrt{14}$

Якому із запропонованих виразів, тотожно дорівнює вираз

$-2\left(a-3\right)+3\left(a+2\right)-4\left(2-a\right)$

Один із кутів, що утворився при перетені двох прямих утричі менший за інший. Знайдіть кут між прямими.

Вкажіть проміжок, який містить корінь рівняння $\frac{3}{x}=\frac{2}{x+1}$

Визначте проміжок зростання функції $y=x^2-1$

З точки кола проведено дві перпендикулярні хорди, довжини яких дорівнюють 12 і 16. Знайти довжину кола.

Скільки цілих чисел є розв'язками нерівності $\log_{\frac12}\left(x+3\right)\ge-1$

Скільки відсотків становить 9 від 96?

Які з тверджень є правильними?

І. Навколо довільного ромба можна описати коло.

ІІ. Навколо довільної трапеції можна описати коло.

ІІІ. Навколо довільного прямокутника завжди можна описати коло.

Який кут утворюють стрілки годинника о 14.00

Обчисліть $\sin315^0$

До кожного виразу (1-3) доберіть тотожно рівний (А-Г)

На рисунку прямокутний паралелепіпед АВСDA₁ B₁ C₁D_1. Установіть відповідність між початком речення (1-3) та його закінченням (А-Г) так, щоб утворилося правильне твердження.

Установіть відповідність між виразами (1-3) та їхніми значеннями (А-Г), якщо а=2

У прямокутній трапеції менша діагональ є бісектрисою тупого кута. Різниця основ дорівнює 15 см, різниця бічних сторін 9 см. Обчисліть площу трапеції.

Розв'яжіть рівняння $\left\vert\left\vert x+8\right\vert-3\right\vert=9$

Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має більше ніж один корінь, то у відповідь запишіть добуток усіх коренів.

Теплохід пройшов за течією річки 15 км і скільки ж проти течії і витратив на весь шлях 1 год 36 хв. Знайти власну швидкість теплохода (у км/год), якщо швидкість течії річки - 5 км/год.

За якого значення параметра $a$сума квадратів коренів рівняння дорівнює 38.

$x^2-8x+4a-1=0$

(НМТ, 2023р.)