Підготовка до НМТ (в.2 з.2)

За три дні зорано 1800 га поля. За перший день зорано ²/₉ поля, а за другий - ¹/₆ поля. Скільки гектарів поля було зорано за третій день?

Знайдіть площу рівностороннього трикутника зі стороною 2√3 см.

Відомо, що a+b=1, b+c=2, a+c=3. Знайдіть 3(а+b+c).

При паралельному перенесенні точка А(2;3) переходить у точку А^/(5;1). У яку точку перейде при цьому паралельному перенесенні точка В(-2;1)?

Довжина гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює ²/_√5 . Обчисліть площу круга, описаного навколо трикутника.

sin105^ocos15^o

Знайдіть суму коренів рівняння |4x-8|+|2-x|=4.

Скільки сторін має правильний многокутник, якщо його внутрішній кут дорівнює 156⁰?

Розв'яжіть рівняння: і вкажіть проміжок, якому належить його корінь.

Точка А віддалена від площини на відстань 6√3 см. Обчисліть довжину проекції похилої, проведеної з цієї точки під кутом 60⁰ до площини.

Скільки коренів має рівняння

Знайдіть значення виразу 7^х, якщо

Ребро правильного тетраедра дорівнює а. Визначте об’єм тетраедра.

Вкажіть найменший розв’язок нерівності

Найбільший кут між твірними конуса дорівнює 60⁰. Знайдіть відношення бічної поверхні до площі основи конуса.

Розв’яжіть нерівність

Знайдіть відстань від точки М(5;4;12) до осі ординат.

Розв’яжіть систему рівнянь і вкажіть добуток компонентів її розв’язку.

Знайти (а - в)², якщо (а + в)² = 36, а² – в² = 24.

Кількість дівчат у класі становить ¹/₄ кількості хлопців. Установіть відповідність між задачами (1-4) та відповідями (А-Д) до них.

Установіть відповідність між довжинами сторін квадрата (1-4) та радіусами вписаних у квадрати кіл (А-Д).

Установіть відповідність між заданими нерівностями (1-4) та їх найменшими розв’язками на проміжку [0;π] (А-Д).

Установіть відповідність між центрами і радіусами сфер (1-4) та їх рівняннями (А-Д).

Збір урожаю картоплі на дачній ділянці тривав три дні. Першого дня було зібрано ²/₅ усього урожаю, другого дня зібрали ¹/₃ решти, а третього дня зібрали 350 кг картоплі.

1. Скільки всього картоплі зібрали на дачній ділянці? Відповідь:     кг.

2. Скільки кілограмів картоплі зібрали другого дня? Відповідь:     кг.

Основи трапеції дорівнюють 10 і 24, а бічні сторони – 15 і 13.

1. Обчислити висоту трапеції. Відповідь: h=   

2. Чому дорівнює площа цієї трапеції? Відповідь: S_тр.=    

З пункту А в пункт В, відстань між якими дорівнює 60 км, спочатку виїхав автобус, а через 20 хв – легковий автомобіль, швидкість якого на 20 км/год більша, ніж швидкість автобуса. Знайти швидкість автобуса у км/год, якщо він приїхав до пункту В на 10 хв пізніше від легкового автомобіля.

Через точку перетину двох перпендикулярних прямих проведено третю пряму. Знайдіть найменший з тупих кутів, що утворився в результаті перетину, якщо найбільший з кутів дорівнює 165⁰.

Відповідь:     ^о

Розв’яжіть рівняння

У відповідь запишіть добуток коренів рівняння.

Знайдіть об’єм V тіла, яке утворюється при обертанні ромба зі стороною 1 і гострим кутом 60⁰ навколо меншої діагоналі. У відповідь запишіть ^V /_π .

Знайти область визначення функції

У відповідь записати кількість цілих значень аргументу з області визначення.

У правильній чотирикутній піраміді проведено площину через діагональ основи паралельно до бічного ребра. Сторона основи дорівнює √2 , а бічне ребро – 5. Визначити площу утвореного перерізу.