Підготовка до НМТ Тест 2

Точка А належить площині $\alpha$. Які з наведених тверджень є правильними?

І. Через точку А можна провести пряму, перпендикулярну до площини $\alpha$

ІІ. Через точку А можна провести площину, перпендикулярну до площини $\alpha$

ІІІ. Через точку А можна провести площину, паралельну до площини $\alpha$

(ЗНО, 2017р)

Корінь рівняння $3^{6-x}=3^{3x-2}$належить проміжку...

Скільки всього цілих чисел містить інтервал (-2,07; 15,9)

(НМТ, 2023р.)

На рисунку АВ і СD перетинаються у точці М. Знайдіть відрізок МD, якщо АМ=3, МВ=8, СМ=6

У класі навчаються 30 учнів, із них 60% - хлопці. Скільки дівчаток навчається у класі?

Для вектора $\overrightarrow{a}$(2;-3) знайдіть $\overrightarrow{2a}$

Обчисліть $\log_{15}5+\log_{15}3$

Який кут утворюють стрілки годинника о 14.00?

Три числа: -10, х, 12 є послідовними членами арифметичної прогресії. Знайдіть х.

Знайдіть площу рівностороннього трикутника зі стороною $6\sqrt3$

Розв'яжіть нерівність 5(х-6)-4х(х+3)<3х-4х²

Об'єм циліндра дорівнює $72\pi$см³ . Знайдіть висоту цього циліндра, якщо радіус його основи дорівнює 3 см.

(ЗНО, додаткова сесія, 2014р)

Сторони прямокутника дорівнюють $1\frac27$см та $2\frac17$см. Який периметр цього трямокутника?

Теплохід проходить за 2 години за течією річки і 3 години проти течії 222км. Він же за 3 години за течієї річки проходить на 60 км більше, ніж за 2 години проти течії. Знайдітьшвидкість теплохода у стоячій воді і швидкість течії річки.

У приямокутному трикутнику АВС (<С=90⁰ ) АВ=5, СВ=4, ВС=3ВМ, М$\in$ВС (дивитись рисунок). Знайдіть площу трикутника АВМ.

Установіть відповідність між функціями (1-3) та їх похідними (А-Д)

Установіть відповідність між початком речення (1-3) та його закінченням (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження

Установіть відповідність між рівнянням (1-4) та їхніми коренями (А-Д)

Музей має надати чотири картини відомого художника для виставки, присвяченої дню його народження. Одну картину вибирають з діючої експзиції музею, що містить 5 робіт цього художника, а три інші - з архіву, в якому є 10 його картин. Скільки всього способів такого вибору?

(Пробне ЗНО, 2017р.)

Основа прямої призми - ромб із діагоналями 10 см і 24 см. Знайдіть більшу діагональ призми, якщо її менша діагональ нахилена до площини основи під кутом 45⁰

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями $y=4x-x^2,$$y=x$

При якому значенні параметра $a$ рівняння $\left(a-4\right)x^2+\left(2a-8\right)x+15=0$має єдиний корінь?