Підготовка до НМТ . Повторення геометрії за 7 клас

На малюнку зображені розгорнутий кут AOM та промені OB та OC. Відомо що $\angle AOC = 107\degree,\angle BOM = 113\degree.$ Знайдіть величину кута BOC.

На малюнку зображені розгорнутий кут AOM та промені OB та OC. Відомо, що $∠ AOC = 94 °, ∠ BOM = 126 °$Знайдіть величину кута BOC.

Різниця двох кутів, отриманих при перетині двох прямих (див. рисунок), дорівнює 120°. Визначте градусну міру кута $\alpha$

Дві дороги розходяться на рівнинній місцевості як промені ОА та OB, позначені на рисунку. Перша дорога (промінь OA) утворює кут 40° з напрямком «схід», а друга (промінь OB) — кут 20° з напрямком «південь». Який кут утворюють ці дороги між собою?

Прямі $a$ і $b$ перетинаються, утворюють чотири кути. Відомо, що сума трьох кутів дорівнює 210 °. Знайдіть градусну міру меншого кута.

Три прямі, розміщені в одній площині, перетинаються в одній точці (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $\alpha.$

Прямi l, m i n лежать в однiй площинi (див. рисунок). Визначте градусну мiру кута α.

На малюнку a || b, $\angle1= 68\degree,\angle 2= \angle 3.$Знайдіть градусну міру кута 4.

Прямi $AB$ i $CK$ паралельні, $CB$ — бісектриса кута $ACK$. Визначте градусну міру кута $ABC$, якщо $\angle BAC = 52\degree$

Усі зображені на рисунку прямі лежать в одній площині, прямі $m$ і $n$ є паралельними. Визначте градусну міру кута $\alpha$.

Трикутник $ABC$ - рівнобедрений з основою $AB$. Відомо, що $\angle C=56\degree$, знайдіть градусну міру кута $BAC$трикутника $ABC$.

Катет $CB$ і гіпотенуза $AB$ прямокутного трикутника $ABC$ лежать на прямих, що перетинаються під кутом 55° (див. рисунок). Визначте градусну міру $\angle CAB.$

Якому значенню серед наведених може дорівнювати довжина сторони $АС$трикутника $АВС$, якщо $АВ = 3 см$, $ВС = 10 см$?

Визначте градусну міру кута $B$ трикутника $ABC$, якщо $\angle A+\angle C=70\degree$

На відрізку $AB$вибрано точку $М$ так, що довжина відрізка $АМ$ утричі більша за довжину $MB.$ Визначте довжину відрізка $AB$, якщо $MB=12см.$

Рівносторонній трикутник ABC та пряма КМ, що проходить через точку B, лежать в одній площині (див. рисунок). Визначте градусну міру кута KBA, якщо $\angle CBM=85\degree$.

Зовнішній кут при вершині A трикутника ABC дорівнює 100°, ∠C = 20° (див. рисунок). Визначте градусну міру кута B.

Точки А, В, С та D лежать в одній площині. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Якщо точка В належить відрізку СD, то СB + ВD = СD.

II. Якщо точка А не належить відрізку СD, то СА + АD < СD.

III. Якщо відрізок СD перетинає відрізок АВ в точці О під прямим кутом i АО = ОВ, то АС = СВ

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Через точку, що не лежить на даній прямій можна провести не більше однієї прямої, паралельної даної.

II. Через точку, що лежить на даній прямій можна провести нескінченну безліч прямих, перпендикулярних даної прямої.

III. Кожен відрізок має певну довжину, більшу нуля. Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які він розбивається будь-який його точкою.

Які з наведених тверджень є правильними?

I.Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести єдину пряму, перпендикулярну даній прямій.

II. Через будь-які три точки проходить не більше однієї прямої.

III. Через будь-яку точку проходить більше однієї прямої.

Відомо, що вісь AO Пізанської вежі натепер відхилена від вертикалі BO на кут 4^o (див. рисунок). Визначте градусну міру кута AOC, який утворює вісь вежі з горизонтальною поверхнею OC.

Пряма с перетинає паралельні прямі a і b (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними для кутів 1, 2, 3?
І. ∠1 і ∠3 — суміжні.
ІІ. ∠1=∠2.
ІІІ. ∠2+∠3=180^о.

Прямі k, l, m і n лежать в одній площині (див. рисунок). Визначте градусну міру кута α.

Які з наведених тверджень є правильними?
І. Cерединний перпендикуляр, проведений до сторони рівностороннього трикутника, ділить його на два рівних трикутники.
ІІ. Точка перетину серединних перпендикулярів, проведених до катетів прямокутного трикутника, є серединою його гіпотенузи.
ІІІ. Точка перетину серединних перпендикулярів, проведених до сторін будь-якого тупокутного трикутника, міститься всередині цього трикутника.

Периметр рівнобедреного трикутника АВС (див. рисунок) дорівнює 32 см. АВ=ВС=10 см. Узгодьте відрізок (1-3) з його довжиною (А–Ґ).

У прямокутному трикутнику АСВ ∠C=90^o, ∠B=24^o. На продовженні катета АС вибрано точку К так, що АК=КВ (див. рисунок). Точка О — центр кола, описаного навколо трикутника АСВ. Узгодьте кут (1–3) із його градусною мірою (А–Ґ).

Рівносторонній трикутник АВС та рівнобедрений трикутник АСD, у якому АС=DC і ∠AСD=40^o, лежать в одній площині (див. рисунок). Установіть відповідність між кутом (1-4) та його градусною мірою (А–Ґ).