Підготовка до НМТ

У першу годину роботи на телефон гарячої лінії надійшло 145 дзвінків, а за другу годину – на 17 дзвінків більше. Скільки всього дзвінків надійшло на телефон гарячої лінії за дві години роботи?

О шостій годині ранку визначено температуру повітря на десяти метеостанціях. Отримані дані відображено в таблиці.

Визначте х, якщо середнє арифметичне всіх цих даних дорівнює 3,5^o.

На рисунку зображено пряму трикутну призму. Її бічною гранню є

Якщо m = n – 1, то 7 – m =

Кола із центрами в точках О і О1 мають внутрішній дотик (див. рисунок). Обчисліть відстань ОО₁ , якщо радіуси кіл дорівнюють 12 см і 8 см.

Розв’яжіть нерівність 0,2x - 54 < 0.

На рисунку зображено графік функції y=f (x) , визначеної на проміжку [1;8] . Скільки нулів має ця функція на заданому проміжку?

Спростіть вираз $a(a+2b)–(a+b)^2$.

У трикутнику АВС кут В – тупий. Які з наведених тверджень є правильними?

I. <A+<C<90^o .

ІІ. АВ+BC < AC.

IIІ. Центр кола, описаного навколо трикутника АВС, лежить поза його межами.

Якщо a <1, то Ia-1 I+ I- 7 I=

Розв’яжіть систему рівнянь Якщо (х₀; у₀) – розв’язок цієї системи, то х₀^. у₀=

Периметр основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 72 см. Обчисліть довжину висоти піраміди, якщо її апофема дорівнює 15 см.

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\log_{\frac13}\left(x+1\right)=-2$.

У паралелограмі ABCD: AB $\sqrt6$ см, <BAD= 30^o ,<CBD = 45^o (див. рисунок).

Обчисліть довжину діагоналі BD.

Укажіть похідну функції f(x) = x ( x³ +1) .

Одержані числові відповіді запишіть у спеціально відведеному місці. Відповідь записуйте лише десятковим дробом, через кому. Знак«мінус» записуйте перед першою цифрою числа.

На рисунку зображено фрагмент частини поперечного перерізу стосу дерев’яних колод. У нижньому ряду стосу 13 колод, а у верхньому – одна. Визначте загальну кількість колод у цьому стосі.

Одержані числові відповіді запишіть у спеціально відведеному місці. Відповідь записуйте лише десятковим дробом, через кому. Знак«мінус» записуйте перед першою цифрою числа.

Редактор стрічки новин вирішує, у якій послідовності розмістити 6 різних новин: 2політичні, 3 суспільні та 1 спортивну. Скільки всього є різних послідовностей розміщення цих 6 новин у стрічці за умови, що політичні новини мають передувати іншим, а спортивна новина має бути останньою? Уважайте, що кожна з цих 6 новин у стрічці не повторюватиметься.

Одержані числові відповіді запишіть у спеціально відведеному місці. Відповідь записуйте лише десятковим дробом, через кому. Знак«мінус» записуйте перед першою цифрою числа. Додайте файл, який містить фото розв'язку.

У прямокутній системі координат у просторі задано вектор $\overrightarrow{АВ}\left(-3;8;1\right)$ і точку В(7; –2; 0), точка О – початок координат. Обчисліть скалярний добуток $\overrightarrow{ОА}\cdot\overrightarrow{АВ}$ .

Одержані числові відповіді запишіть у спеціально відведеному місці. Відповідь записуйте лише десятковим дробом, через кому. Знак«мінус» записуйте перед першою цифрою числа. Додайте файл, який містить фото розв'язку.

Знайдіть найменше значення а, за якого має корені рівняння $\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=2а^2+5а-6$.

Функція y =$\sqrt{x-4}$ має властивості:

Функція y=2 має властивості:

Функція y =x³ має властивості:

Якщо а – довільне додатне число, а≠1, то вираз a⁴:a³ тотожно рівний виразу:

Якщо а – довільне додатне число, а≠1, то вираз $\frac{а^2-1}{1-а}$ тотожно рівний виразу:

Якщо а – довільне додатне число, а≠1, то вираз $7^{-\log_7a}$тотожно рівний виразу:

Квадрат АВСD та прямокутна трапеція ВMNС лежать в одній площині (див. рисунок). Площа кожної із цих фігур дорівнює 36 см², АМ = 15 см. Сторона квадрата АВСD дорівнює:

Квадрат АВСD та прямокутна трапеція ВMNС лежать в одній площині (див. рисунок). Площа кожної із цих фігур дорівнює 36 см², АМ = 15 см. Висота трапеції ВMNС дорівнює:

Квадрат АВСD та прямокутна трапеція ВMNС лежать в одній площині (див. рисунок). Площа кожної із цих фігур дорівнює 36 см², АМ = 15 см. менша основа трапеції ВMNС дорівнює: