Підготовка до НМТ 2025 Тест 5 рівень 2

Обчисліть суму десяти перших членів арифметичної прогресії $\left(a_{n}\right)$ , якщо $a_{10}=32$ , а різниця прогресії $d = 4 .$

Площа ромба дорівнює 120 см², а його діагоналі відносяться як 5:12. Знайдіть периметр ромба.

Роз'яжіть нерівність

$\log_3\left(2x-1\right)+\log_3\left(x-9\right)\le2.$

У відповідь запишіть найбільший корінь нерівності.

Обчисліть площу фігури, обмеженої параболою $y=x^2-4x+5$та прямою $y=5-x$

Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть відстань від вершини меншого гострого кута трикутника до центра вписаного кола. У відповідь запишіть $\rho\cdot\sqrt{10},$ де $\rho-$ шукана відстань.

Змішавши 3-відсотковий і 8-відсотковий розчини солі, отримали 260 г 5-відсоткового розчину. Скільки взяли грамів 3-відсоткового розчину?

Продовження бічних сторін $AB$ і $CD$трапеції $ABCD$ перетинаються в точці $M$. Знайдіть відрізок $AM$, якщо $AB=6 см$ і $BC:AD=3:4.$

Основа піраміди — квадрат зі стороною 12 см, а дві сусідні бічні грані перпендикулярні до площини основи. Обчисліть площу бічної поверхні піраміди, якщо її висота дорівнює 5 см.