Підготовка до НМТ 2025 Тест 4 рівень 2

Обчисліть $\frac{1}{\ln3-1}\cdot\int_1^3\left(\frac{4}{x}-x\right)\differentialD x.$

Перший тракторист може зорати поле на 3 год швидше, ніж другий. Якщо перший тракторист пропрацює 4 год, а потім його змінить другий, то останній закінчить оранку цього поля за 3 год. За скільки годин може зорати все поле перший тракторист?

Продовження бічних сторін $AB$ і $CD$трапеції $ABCD$перетинаються в точці $K$. Менша основа $BC$ трапеції дорівнює $4 см$, $BK=5 см$, $AB=15 см$. Знайдіть більшу основу трапеції.

Розв’яжіть рівняння $36^{x}-4\cdot6^{x}-12=0$

Дано функцію $f\left(x\right)=e^{-2x}\cos x.$ Знайдіть $f^{\prime}\left(0\right).$

Катер пройшов 48 км за течією річки і повернувся назад, витративши на шлях проти течії на 3 год більше, ніж на шлях за течією річки. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії становить 4 км/год.

З точки до прямої проведено дві похилі завдовжки 25 см і 17 см. Знайдіть добуток довжин проєкцій цих похилих на дану пряму, якщо вони відносяться як 5:2.

Розв’яжіть систему рівнянь:

У відповідь запишіть $x_0\cdot y_0,$ якщо коренів рівняння декілька запиши 100.