Підготовка до НМТ 2025 Тест 3 рівень 2

Менша основа прямокутної трапеції дорівнює 12 см, а менша бічна сторона — $4\sqrt3$ см. Знайдіть площу трапеції, якщо один з її кутів дорівнює 120°. У відповідь запишіть $\frac{S}{\sqrt3}$

Розв’яжіть рівняння: $6^{x}+6^{1-x}=7.$ У відповідь запишіть добуток коренів

Які три додатних числа треба вставити між числами 3 і 48, щоб вони разом із даними числами утворювали геометричну прогресію? У відповідь запишіть найменше з чисел.

У рівнобічній трапеції діагональ є бісектрисою тупого кута і ділить середню лінію трапеції на відрізки завдовжки 7 см і 11 см. Знайдіть периметр трапеції.

Об’єм конуса з радіусом основи 6 см дорівнює$96π$ см³ . Обчисліть площу бічної поверхні конуса. У відповідь запишіть $\frac{S}{\pi}$

З точки $A$, що лежить поза прямою $m$, проведено до цієї прямої похилі $AC$ і $AD$, які утворюють з нею кути $45°$ і $60°$ відповідно. Знайдіть проєкцію похилої $AD$на пряму $m$, якщо $AC=4\sqrt{2}см.$

У відповідь запишіть $AD\cdot\frac{3}{\sqrt3}$

На відстані 12 см від центра кулі проведено площину. Площа утвореного перерізу дорівнює $64π$ см² . Знайдіть площу поверхні кулі. У відповідь запишіть $\frac{S}{\pi}.$

Знайдіть значення похідної функції $f\left(x\right)=e^{4x}+e^{-x^2}$ у точці $x_0=0$