Підготовка до нмт 2024.Тест 7

Учням першого класу придбали ручки і олівці, кількості яких відносяться як 2:3. Укажіть число, яким МОЖЕ виражатися загальна кількість ручок і олівців.

Якщо x < 0, то 4 - |4x| =

Одна зі сторін паралелограма дорівнює 10 см, а висота, що проведена до іншої сторони з тупого кута паралелограма дорівнює 6 см і ділить цю сторону навпіл. Знайдіть площу паралелограма.

Спростіть вираз

Укажіть лінійну функцію, графік якої паралельний осі абсцис і проходить через точку А(-3; 4).

В арифметичній прогресії (an) a₃ = -2; a₆ = 10. Знайдіть різницю цієї прогресії.

Знайдіть точку, симетричну точці В(1; -2; 3) відносно координатної площини xy.

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння 2ˣ = 40?

Які з наступних тверджень є правильними:

I. Сума сусідніх кутів паралелограма дорівнює 180°.

II. Якщо у паралелограма дві сторони рівні, то він є ромбом.

III. Якщо у паралелограма один з кутів прямий, то він є прямкутником?

Розв'яжіть нерівність log₀,₅ (x + 1) > -2.

Спростіть вираз (sin²a - 1)tg²a.

Дерев'яний брусок має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 20 см; 50 см і 60 см. Скільки лаку потрібно для того, щоб один раз покрити поверхню цього бруска, якщо на 1 м² витрачається 100 г лаку?

Функція f(x) має в точці х₀ = 0 похідну f'(0) = -2. Визначте значення похідної функції g(x) = 3f(x) + sinx - 2 в точці х₀ = 0.

На рисунку зображено прямокутник, більша сторона якого дорівнює a, а діагональ утворює з меншою стороною кут β. Визначте радіус кола, описаного навколо прямокутника.

Установіть відповідність між функціями (1-3) та їхніми властивостями (А-Д).

Установіть відповідність між числовими виразами (1-3) та їхніми значеннями (А-Д).

Прямокутний трикутник AKD ( ∠ K = 90°) уписано в прямокутник ABCD (див. рисунок). AK = 20 см, KD = 15 см. У відповідніть відрізок (1–3) із його довжиною (А – Д).

Катя вирішила приготувати торт до дня свого народження. Торт складається з трьох шарів, і на кожному з них повинна бути розміщена одна із десяти доступних начинок (малинова, фісташкова, полунична і тд). Вона бажає, щоб начинки на кожному шарі були різними. Скільки всього існує варіантів вибору Катею начинків для приготування цього торта?

На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на проміжку [–3; 3], що являє собою півколо радіуса 3. Обчисліть значення інтегралу.

Висота циліндра дорівнює 12 а радіус основи - 10. Циліндр перетнули площиною, паралельною до його осі так, що в перерізі утворився квадрат. Знайдіть відстань від осі циліндра до січної площини.

Знайдіть найбільше ціле значення параметра а, за якого рівняння має розв'язки.