Підготовка до НМТ - 2024. Варіант 11

У 9-А класі навчаються 12 хлопців та 28 дівчат. Який відсоток хлопців від загальної кількості учнів у класі?

Прямокутник зі сторонами 3 і 10 обертають навколо більшої сторони. Укажіть отримане тіло обертання.

Знайдіть добуток коренів рівняння х² - 5х + 6 = 0.

Знайдіть медіану ряду даних 12; 11; 12; 6; 11; 5; 8; 10; 13

Укажіть найбільше значення функції y = 6/x на проміжку [1; 12].

Розв'яжіть нерівність

Площа рівнобічної трапеції дорівнює 144 см², її основи -3 см і 21 см. Знайдіть бічну сторону трапеції.

Тіло рухається за законом $s\left(t\right)=5t^{2^{^{\placeholder{}}}}$-4$t$+5. Знайдіть швидкість цього тіла в момент часу $t$₀=4 секунди. У відповідь запишіть лише число.

Які з наведених тверджень є правильними?
І. Якщо два кути одного трикутника дорівнюють двом кутам іншого трикутника, то такі трикутники є подібними.
ІІ. Будь-які два правильні трикутники є подібними.
ІІІ. Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам іншого трикутника і кути, утворені цими сторонами рівні, то такі трикутники подібні.

У геометричній прогресії (bn) b₉ = 3, b₁₀ = 1/3. Знайдіть знаменник q цієї прогресії.

Обчисліть log₆4 + log₆9+$\log$₅$\cos2\pi$

$0,2^{3x+3}>1$

Розв'яжіть нерівність

Знайдіть значення виразу 2sin²β - 5е⁰ + 2cos²β

Укажіть первісну F(x) для функції f(x) = 2x, що проходить через точку (1;-2)

Установіть відповідність між виразами (1-3) та тотожно їм рівними (А-Д)

У прямокутній системі координат на площині зображено замкнену ламану ABCDA, A(0; –1), B(0; 1), C(2π ; 1), D(2π ; –1) (див. рисунок). Знайдіть відповідніть між функцію (1–3) і кількістю (А – Д) спільних точок її графіка з ламаною ABCDA.

Установіть відповідність між трикутником із заданими елементами (1-3) і його площею (А-Д).

Обчисліть інтеграл

У прямокутній системі координат у просторі задано конус з вершиною М(11;-2;-2), осьовим перерізом якого є рівносторонній трикутник АМВ, де точка А(7;1;3). Обчисліть площу S повної поверхні цього конуса.

У відповідь запишіть $\frac{S}{\pi}$.

У магазині є 6 різних видів печива, 10 різних видів цукерок, а також 5 різних видів тортів. Оленка планує купити або 1 вид печива і 1 вид цукерок, або 1 вид торта. Скільки всього є варіантів здійснити таку покупку в Оленки?

Знайти усі значення параметра а , при яких сума квадратів коренів рівняння дорівнює 80

3х²+30х+а=0