Первісна: властивості та застосування.

Функція $F(x)$ є первісною для деякої функції $f(x)$. Укажіть які з функцій $G_1(x),G_2(x),G_3(x),G_4(x),G_5(x)$ також є первісними для функції $f(x)$.

Дано квадратичну функцію $f(x)=^{}ax^2+2.$ Знайдіть значення параметра $a$, якщо $\int_0^1f(x)\differentialD x=1.$

Дано функцію $f(x)=ax^3.$ Визначте значення параметра $a$,якщо відомо,що $F(x)=5x^4-2$ є первісною для функції $f(x).$

Функція $F(x)$є первісною для деякої функції $f(x)$. Укажіть формулу для знаходження значення визначеного інтегралу $\int_2^5f(x)\differentialD x.$

Функція $y=f(x)$визначена на множині дійсних чисел. Які з наведених тверджень є правильними?

Графік функції $y=f(x),$зображений на рисунку, перетинає вісь Ох в точках$a,b,c,d,e.$Значення яких з поданих визначених інтегралів є додатним числом?

На рисунку зображено графік функції $y=f(x).$Точки А, В та С належать графіку цієї функції і мають координати в цілих числах.

Обчисліть $\int_0^7f(x)\differentialD x,$використовуючи зображений графік.

На рисунку зображено графік деякої функції $y=f(x).$Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури, де А₁ це площа фігури, обмеженої віссю Ох, графіком функції та прямою $g\colon x=a$, А₂ це площа фігури, обмеженої віссю Ох, графіком функції та прямою $h\colon x=b.$

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$та графік первісної цієї функції $y=F(x).$Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями $y=f(x),y=0,x=0,x=4.$

На рисунку зображено графік функції $y=f(x).$Укажіть формули для обчислення площі зафарбованої фігури.

На рисунку зображено графік функції $f(x)=-\frac{x^3}{8}+2x.$Обчисліть площу зафарбованої фігури.