Первісна та інтеграл: від похідної до площі

F(x) = x² + C

F(x) = 2x² + C

F(x) = x + C

F(x) = 2 + C

Похідна первісної дорівнює даній функції

Первісна завжди дорівнює нулю

Первісна має бути лінійною функцією

Похідна первісної завжди дорівнює одиниці

∫(f(x) + g(x))dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx

∫kf(x)dx = k∫f(x)dx

∫f(x)dx = f'(x)

∫xⁿdx = xⁿ⁺¹ + C для будь-якого n

∫ₐᵇ f(x)dx

f'(x)

F(x) + C

lim f(x)

∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) − F(a)

∫ₐᵇ f(x)dx = F(a) − F(b)

∫ₐᵇ f(x)dx = F(a) · F(b)

∫ₐᵇ f(x)dx = F(a) + F(b)

Визначений інтеграл може використовуватися для знаходження площі фігури

Значення визначеного інтеграла залежить від меж інтегрування

Визначений інтеграл завжди дорівнює первісній без обчислення меж

Межі інтегрування позначають початок і кінець проміжку

Площу криволінійної трапеції

Довжину будь-якої прямої

Кут між двома прямими без додаткових даних

Координати вершини параболи

F(x) = sin x + C

F(x) = −sin x + C

F(x) = cos x + C

F(x) = x cos x + C

Площа визначається як інтеграл від верхньої функції мінус нижню на заданому проміжку

Для знаходження площі потрібно знати межі інтегрування

Площа фігури завжди є від'ємним числом

Інтеграл може описувати накопичення площі під графіком функції