Первісна та її властивості. Визначений інтеграл

Вкажіть загальний вигляд первісної функції f(x)=7x⁶

Знайдіть первісну функції x³, що проходить через точку M(2;1). Яке значення приймає ця первісна у точці x=0?

Оберіть первісну функції f(x)=sinx, що проходить через точку M($\frac{\pi}{2}$;3)

Знайдіть загальний вигляд первісної для функції $f\left(x\right)=\frac{4}{\sqrt{x}}+x^3$ на проміжку $\left(0;+\infty\right)$

Швидкість матеріальної точки, яка рухається по координатній прямій, змінюється за законом $v\left(t\right)=t^2+2t-3$. Запишіть формулу залежності її координати від часу, якщо в початковий момент часу $t=0$ точка знаходилася в початку координат (швидкість руху вимірюють у $\frac{м}{с}$).

На якому з проміжків функція $F\left(x\right)=\frac{1}{x^7}$ є первісною функції $f\left(x\right)=-\frac{7}{x^8}$?

Обчисліть інтеграл $\int_0^12x^{30}dx$ та зазначте правильну відповідь

Знайдіть площу криволінійної трапеції, обмеженої параболою $y=3-2x-x^2$ і прямими $y=0,x=-2,x=0.$ Знайдіть площу криволінійної трапеції, обмеженої параболою і прямими

Встановіть, яка з функцій $F_1\left(x\right)=\cos x,F_2\left(x\right)=-\cos x,F_3\left(x\right)=\sin x,F_4\left(x\right)=-\sin x$ є однією з первісних функції $f\left(x\right)=-\cos x$ на проміжку $x\in\left(-\infty;+\infty\right)$

Обчисліть визначений інтеграл: 1. $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{\differentialD x}{\cos^2x}$. 2. $\int_{-4}^{-2}\left(2x+4\right)\differentialD x$. 3. $\int_{-2}^1\left(x-3\right)^2dx$

$F\left(x\right)$ - первісна функції $f\left(x\right)=\frac{1}{x^3}$. $F\left(-\frac12\right)=6$. Знайдіть $F\left(-2\right)$