"Первісна та її властивості"

$F\left(x\right)=6x$

$F\left(x\right)=x^3+5$

$F\left(x\right)=3x^3$

$F\left(x\right)=x^2$

$F\left(x\right)=cosx+C$

$F\left(x\right)=-\cos x+C$

$F\left(x\right)=\frac{1}{\sin x}+C$

$F\left(x\right)=-\sin x+C$

Якщо $F\left(x\right)$ є первісною для $f\left(x\right)$, то $F^{\prime}\left(x\right)=f\left(x\right)$

Усі первісні даної функції $f\left(x\right)$мають вигляд $F\left(x\right)+C$, де C — довільна стала

Первісна суми двох функцій дорівнює добутку їхніх первісних

Похідна від довільної сталої дорівнює 1

$F\left(x\right)=x^4-3x^2+2x+C$

$F\left(x\right)=12x^2-6+C$

$F\left(x\right)=x^4-6x^2+2x+C$

$F\left(x\right)=\frac{x^4}{4}-3x^2+C$

$F\left(x\right)=e^{x}-\frac{1}{x^2}+C$

$F\left(x\right)=e^{x}+\ln x+C$

$F\left(x\right)=e^{x+1}+\ln x+C$

$F\left(x\right)=e^{x}-\frac{1}{2x^2}+C$

$f\left(x\right)=\sin\left(3x-1\right)$

$f\left(x\right)=-3\sin\left(3x-1\right)$

$f\left(x\right)=-\frac13\sin\left(3x-1\right)$

$f\left(x\right)=3\sin\left(3x-1\right)$

$F\left(x\right)=2x^3-2x^2+x+4$

$F\left(x\right)=2x^3-2x^2+x+5$

$F\left(x\right)=6x^3-4x^2+x+2$

$F\left(x\right)=2x^3-2x^2+x-4$

$F\left(x\right)=\frac{\left(2x+1\right)^5}{5}+C$

$F\left(x\right)=\frac{\left(2x+1\right)^5}{10}+C$

$F\left(x\right)=8\left(2x+1\right)^3+C$

$F\left(x\right)=\frac{\left(2x+1\right)^4}{4}+C$

Якщо $F\left(x\right)$— первісна для $f\left(x\right)$, то $\left(F\left(x\right)+7\right)^{\prime}=f\left(x\right)$

Первісна функції $f\left(x\right)=\frac{1}{\cos^2}$ дорівнює $F\left(x\right)=\tg x+C$

Через кожну точку координатної площини проходить безліч графіків первісних для однієї і тієї ж функції $f\left(x\right)$

Функція $F\left(x\right)=x^5$ є однією з первісних для $f\left(x\right)=5x^4$

Первісна суми двох функцій дорівнює сумі їхніх первісних

$s\left(t\right)=t^3-2t^2+2t+6$

$s\left(t\right)=6t-4$

$s\left(t\right)=t^3-2t^2+2t+10$

$s\left(t\right)=t^3-2t^2+2t$