Перпендикулярність прямих у просторі. Перпендикулярність прямої і площини. Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри.

Дано пряму m і точку N. Через точку N перпендикулярно до прямої m:

Пряма m перпендикулярна до площини α, а пряма n паралельна прямій m. Тоді:

Якщо μ і η - різні площини, площина μ і пряма n перпендикулярні, площина η і пряма n перпендикулярні, то площини μ і η:

Прямі СМ, CN і CF попарно перпендикулярні, CM= 4см, MF=5см, NC=3см. Тоді відрізок NF має довжину:

Точка F не належить площині прямокутника ABCD, FB⊥ AB, FB⊥ BC. Якщо CD=6см, CF=8см, то площа трикутника FCD дорівнює:

З точки поза даною площиною проведено до неї перпендикуляр і похилу, довжиною 7см і 9см відповідно. Тоді проекція похилої на дану площину має довжину:

Із точки F до площини проведено перпендикуляр і похилу, кут між якими 60⁰. Довжина перпендикуляра 16см, тоді довжина похилої:

З точки С до площини α проведено дві похилі СХ і СZ та перпендикуляр СY, СХ=15см, CZ=13см. Якщо довжина проекції похилої CX на площину α дорівнює 9см, то довжина проекції CZ на площину α дорівнює:

Сторона квадрата дорівнює . Точка С віддалена від кожної вершини на 10см. Тоді правильним є твердження:

Два відрізки, довжини яких 5см і 7см, упираються у дві паралельні площини. Проекція меншого відрізка на одну з площин дорівнює 4см. Обчислити проекцію другого відрізка.