Перпендикулярність прямих та прямої і площини у просторі. Кут між прямими.

Точка A лежить поза площиною . Скільки можна провести через точку A прямих, перпендикулярних до площини A .

Точка A віддалена від площини на 8 см. Із цієї точки проведено до площини похилу AB завдовжки 10 см. Знайдіть проекцію похилої AB на площину .

Примітка: відстань від точки до площини дорівнює довжині перпендикуляра, опущеного з даної точки на площину .

.

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Знайдіть кут між прямими AB₁ і CD₁.

Пряма називається перпендикулярної до площини, якщо вона:

Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, що пертинаються та лежать в площині, то вона:

Чи можуть бути перпендикулярні до площини дві сторони трикутника одночасно?

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Установіть відповідність між парою прямих (1-4) і величиною кута між ними (А-Д).

Із точки A до площини проведено перпендикуляр AD та похилі AB і AC. Похила AB на 8 см довша за похилу AC. Проекції похилих на площину дорівнюють 20 см і 8 см. Знайдіть відстань від точки A до площини .

Примітка: відстань від точки до площини дорівнює довжині перпендикуляра, опущеного з даної точки на площину .

Площини α і β паралельні. Які з наведених тверджень є правильними?

1. Існує пряма, що лежить і в площині α, і в площині β.

2. Якщо пряма перпендикулярна до площини α, то вона перпендикулярна і до площини β.

3. Якщо пряма лежить у площині α, то вона паралельна будь-якій прямій у площині β.