Перпендикулярність прямих і площин у просторі. Варіант 2.

Точка А лежить поза площиною α. Скільки можна провести через точку А площин, які перпендикулярні до площини 𝛼?

Точка В віддалена від площини $\beta$ на 12 см. З цієї точки проведено до площини $\beta$ похилу ВС. Знайти довжину похилої, якщо довжина її проекції на площину $\beta$ дорівнює 5 см.

З точки М, яка лежить поза площиною α, проведено до неї перпендикуляр МК і похилі МЕ і МF. Відомо, що ME>MF. Порівняйте довжини проекцій цих похилих на площину $\alpha$.

На рисунку зображено куб АВСDA₁B₁C₁D₁ з ребром 𝑎. Знайдіть відстань між прямими ВD і A₁C₁.

Дано прямі m i n та площину $\alpha$ такі, що m||n, m $\alpha$. Укажіть правильне твердження:

Пряма КО перпендикулярна до площини ромба АВСD, зображеного на рисунку. Укажіть кут між прямою ВК і площиною ромба.

З точки K до площини $\phi$ проведено похилу KE завдовжки 18 см. Знайдіть чому дорівнює кут між похилою КЕ і площиною $\phi$, якщо точка К віддалена від даної площини на 9 см?

Пряма МВ перпендикулярна до площини квадрата АВСD? зображеного на рисунку, точка К - середина сторони DС. Укажіть кут між площиною квадрата і площиною DМС.

Площа многокутника дорівнює 24 см². Знайдіть площу ортогональної проекції цього многокутника на площину, яка утворює кут 60⁰ з площиною многокутника.

На рисунку зображено куб АВСDA₁B₁C₁D₁ . Знайдіть кут між прямими А₁D₁ і AС.

Точка K знаходиться на відстані 4 см від кожної з вершин правильного трикутника АВС. Знайдіть довжину сторони трикутника, якщо точка К віддалена від площини АВС на 2 см.

З точки В до площини $\gamma$ проведено перпендикуляр ВО і похилі ВА і ВС, АВ=12 см, ВС=30 см, проекції похилих на площину $\gamma$ відносяться як 10:17. Знайдіть довжину проекції похилої ВА на площину $\gamma$.

Кінці відрізка АВ належить двом перпендикулярним площинам $\alphaі\beta$. Проекція відрізка АВ на площину $\alpha$ дорівнює 5 см, а його проекція на площину $\beta$ -$2\sqrt{10}см$ . Відстань між основами перпендикулярів, опущених з кінців відрізка АВ на лінію перетину площин, дорівнює 4 см. Знайдіть відрізка АВ.

Точка Р рівновіддаена від сторін ромба АВСD і знаходиться на відстані 8 см від його площини. Знайдіть відстань від точки Р до сторони ромба, якщо висрта ромба дорівнює 12 см.

Через вершину А прямокутника ABCD до його площини проведено перпендикуляр АК. Точка К віддалена від сторони ВС на 15 см. Знайдіть відстань від точки К до сторони СD, якщо ВD=$\sqrt{337}$ см, АК=12 см.