Перпендикулярність прямих і площин у просторі. Варіант 1.

Точка А лежить поза площиною $\alpha$. Скільки можна провести через точку А прямих, які перпендикулярні до площини $\alpha$?

Точка А віддалена від площини $\alpha$ на 8 см. З цієї точки проведено до площини $\alpha$ похилу АВ завдовжки 10 см. Знайти довжину проекції похилої АВ на площину $\alpha$.

З точки М, яка лежить поза площиною $\alpha$, проведено до неї перпендикуляр МА і похилі МВ і МС. Відомо, що АВ<АС. Порівняйте довжини похилих МВ і МС.

На рисунку зображено куб АВСDA₁B₁C₁D₁ з ребром $a$. Знайдіть відстань між прямими АС і DD₁.

Дано три площини $\alpha,\beta,\gamma$ такі, що $\alpha$$\beta,$$\beta\vert\vert\gamma$. Укажіть правильне твердження:

Пряма МВ перпендикулярна до площини паралелограма АВСD, зображеного на рисунку. Укажіть кут між прямою MD і площиною паралелограма.

З точки В до площини $\alpha$ проведено похилу ВС, яка утворює з площиною $\alpha$ кут 30⁰. Знайдіть відстань від точки В до площини $\alpha$, якщо проекція похилої ВС на цю площину дорівнює 12 см.

Пряма DA перпендикулярна до площини рівнобедреного трикутника АВС з основою ВС, зображеного на рисунку, точка М - середина сторони ВС. Укажіть кут між площинами АВС і DВС.

Площа многокутника дорівнює 16 см². Чому дорівнює кут між площиною многокутника і площиною проекції?

На рисунку зображено куб АВСDA₁B₁C₁D₁ . Знайдіть кут між прямими АВ₁ і СD₁.

Точка D знаходиться на відстані 4 см від кожної з вершин правильного трикутника АВС, сторона якого дорівнює 6 см. Знайдіть відстань від точки D до площини АВС.

З точки А до площини $\alpha$ проведено перпендикуляр AD і похилі АВ і АС, АВ=25 см, АС=17 см, проекції похилих на площину $\alpha$ відносяться як 5:2. Знайдіть відстань від точки А до площини $\alpha$.

Кінці відрізка, довжина якого дорівнює $5\sqrt5см,$ належить двом перпендикулярним площинам. Відстань від кінців цього відрізка до лінії перетину площин дорівнюють 5 см і 8 см. Знайдіть відстань між основами перпендикулярів, опущених з кінців відрізка на ліію перетину площин.

Точка М рівновіддаена від сторін квадрата АВСD і знаходиться на відстані $2\sqrt3см$ від площини квадрата. Знайдіть відстань від точки М до сторони квадрата, якщо строна квадрата дорівнює 4 см.

Через вершину С ромба ABCD до його площини проведено перпендикуляр СF. Точка F віддалена від діагоналі ВD на 25 см. Знайдіть відстань від точки F до площини ромба, якщо ВD=20 см, АВ=$10\sqrt5см$.