Перпендикулярність прямих і площин у просторі( контрольна робота)

Дано куб. Пряма А₁В₁ перпендикулярна площині.

Кутом між площинами є кут...

SO - перпендикуляр до прямокутного трикутника. Відстанню від точки S до катета АВ є пряма

З даної точки до площини проведено перпендикуляр і похилу. Довжина перпендикуляра дорівнює довжині проекції похилої. Знайти кут між перпендикуляром і похилою.

Похила,завдовжки 12 см, утворює з площиною кут 60^о. Знайдіть проекцію даної похилої на площину.

Відрізок завдовжки 10 м перетинає площину, його кінці розміщені на відстані 2 м і 3 м від площини. Знайти кут між даним відрізком і площиною.

Із точки А до площини α проведено похилу АВ і перпендикуляр АО. Знайдіть ОВ, якщо АВ=13 см, АО=12 см.

З точки М до площини α проведені перпендикуляр МО і похилі МА і МВ . МО=5 см, МА=√61 см, МВ=13 см. Знайти відношення проекцій похилих.

Двогранний кут дорівнює 45⁰. На одній з його граней дано точку , яка знаходиться на відстані 6см. від іншої грані. Знайдіть відстань від цієї точки до ребра двогранного кута. (Задачу розв'язжіть в зошиті та прикріпіть файл із розв'язанням)

З вершини В рівнобедренного трикутника АВС (АВ=ВС) до площини трикутника проведено перпендикуляр ВF, який дорівнює 3√3 см. Визначте відстань від точки F до сторони АС, якщо АС = 8 см, АВ = 5 см. (Задачу розв'язжіть в зошиті та прикріпіть файл із розв'язанням)

Довжина похилої АВ дорівнює 8 см, точка А віддалена від площини на 4√2 см. Знайдіть кут між похилою та площиною. (Задачу розв'язжіть в зошиті та прикріпіть файл із розв'язанням)

Вказати відстань між прямими АА1 і DC

ABCD - квадрат, площа якого 36 см². Точка М рівновіддалена від сторін квадрата. МО = 4 см. Знайдіть МК.