«Перпендикулярність прямих і площин у просторі».

До площини а проведено перпендикуляр АВ і похилу АС (рис. ). Знайти довжи­ну проекції похилої, якщо АС = 10 см, АВ = 8 см.

Знайдіть відстань від вершини А, куба ABCDA₁B₁C₁D₁ до площини ВСС₁, якщо ребро куба дорівнює 5 см (рис. ).

Через точку перетину діагоналей квадрата ABCD проведено перпен­дикуляр SO до площини квадрата і OF┴ CD (рис. ). Яка з вка­заних прямих перпендикулярна до прямої СD?

З точки М до площини α проведені перпендикуляр МО і похилі МА і MB (рис. ). МО = 5 см, МА = √61 см, MB = 13 см. (1 бал) Знайдіть відношення проекцій похилих.

З вершини А прямокутного рівнобедреного трикутника АВС (<C = 90°) проведено перпендикуляр SA до площини трикутника АВС (рис. ). AC = √2 см, SA =√2 см. Знайдіть площу трикутника SBC.

Точка А знаходиться на відстані 6 і 8 см від двох перпендикулярних площин (рис. ). Знайдіть відстань від цієї точки до лінії пе­ретину площин.

Точка S віддалена від вершин квадрата зі стороною√6 см на 2 см. Чому дорівнює відстань від точки S до площини квадрата?

Точка S віддалена від усіх сторін правильного трикутника на √12 см, а від площини трикутника — на 3 см. Чому дорівнює сторона три­кутника?

Точка М рівновіддалена від сторін ромба ABCD. Які з наведених тверджень правильні?

Кожне ребро тетраедра дорівнює а. Знайдіть відстань від його вер­шини до протилежної грані.

Знайдіть відстань між мимобіжними діагоналями двох сусідніх гра­ней куба, ребро якого дорівнює а.

Які з вказаних фігур можна одержати як ортогональну проекцію тетраедра, кожне ребро якого дорівнює а?