Перпендикулярність прямих і площин у просторі

Знайти відстань від вершини А₁ куба АВСДА₁В₁С₁Д₁ до площини АВС, якщо ребро куба дорівнює 9 см.

Площа многокутника дорівнює 120 см². Знайдіть площу ортогональної проекції цього многокутника на площину, яка утворює кут 60° із площиною многокутника.

(у поле для відповіді запишіть тільки число, без одиниць вимірювання)

На площині дано точку А. Скільки можна провести через точку А прямих, перпендикулярних до площини ?

З точки В до площини α проведено похилі ВА та ВD, та перпендикуляр ВС. Яка з похилих більша, якщо відомо, що АС=4,53 см, DС= 4,35 см?

З точки В до площини α проведено похилу ВА та перпендикуляр ВС. Знайти АВ, якщо АС = 12 см, ВС = 9 см.

Із точки А проведено до площини α перпендикуляр АС та похилі АВ і АD. Знайдіть довжину похилої АD, якщо ∠АВС=45⁰, ВС = 16 см, СD=12 см.

(у поле для відповіді запишіть тільки число, без одиниць вимірювання)

З точки до площини проведено дві похилі, відношення яких 17:10. Їх проекції 15 см і 6 см. Знайти відстань від точки до площини.

(у поле для відповіді запишіть тільки число, без одиниць вимірювання)

Сторони трикутника дорівнюють 25см, 29см, 36см. У вершині більшого кута побудовано перпендикуляр до площини трикутника завдовжки 15см. Знайти довжини перпендикулярів, проведених з кінців даного перпендикуляра до протилежної сторони трикутника.