Перпендикулярність прямих і площин. Теорема про три перпендикуляри

Пряма $a$ перпендикулярна до площини $\alpha$. Скільки прямих, що лежать у площині $\alpha$, перпендикулярні до прямої $a$?

Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, що лежать у площині і перетинаються, то вона:

З точки до площини проведено перпендикуляр і похилу. Довжина перпендикуляра дорівнює 6 см, а довжина похилої — 10 см. Знайдіть довжину проєкції похилої на площину.

Із точки A до площини $\alpha$ проведено похилу завдовжки 13 см, проєкція якої на площину дорівнює 5 см. Знайдіть відстань від точки A до площини $\alpha$.

Пряма $a$ перпендикулярна до площини трикутника $ABC$. Чи може пряма $a$ бути перпендикулярною до сторони $AC$, якщо трикутник $ABC$ довільний (не рівнобедрений і не прямокутний)?

Довжина перпендикуляра дорівнює 8 см, а кут між похилою і площиною становить $45^{o}$. Знайдіть довжину похилої.

У трикутнику $ABC$ кут $C=90^{o}$. Пряма $SA$ перпендикулярна до площини трикутника ABC. Чму дорівнює відстань від точки $S$ до вершини $B$, якщо $AC=6$ см, $CB=8$ см, а $SA=10$ см?

З точки до площини проведено дві похилі. Довжина однієї з них дорівнює 10 см (її проєкція 6 см). Знайдіть довжину другої похилої, якщо її проєкція на площину дорівнює 15 см.

Виберіть правильні твердження (кілька варіантів):

Нехай пряма $a$ перпендикулярна до площини $\beta$. Які взаємні розташування інших прямих та площин можливі (виберіть усі правильні варіанти)?