Перпендикулярність прямої і площини. Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри

Задано дві мимобіжні прямі a і b. Скільки існує різних площин, які проходять через
пряму a та є паралельними прямій b?

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Яка з наведених прямих лежить в одній площині з прямою СС₁?

Чи є правильним твердження, що коли пряма не перпендикулярна до площини, то вона не перпендикулярна до жодної прямої цієї площини?

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Чи є прямокутником чотирикутник А₁BCD₁?

Пряма АО перпендикулярна до площини кола з центром О. Точка В лежить на колі. Знайдіть відстань від точки А до точки В, якщо радіус кола дорівнює 8 см і кут АВО дорівнює 60º.

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажіть проекцію відрізка B₁D на площину грані ABCD.

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажіть проекцію відрізка B₁D на площину грані AA₁B₁B.

З точки до площини проведено перпендикуляр довжиною 9 см і похилу довжиною 11 см. Знайдіть довжину проекції похилої на площину.

З точки до площини проведено перпендикуляр і похилу. Довжина похилої дорівнює 8 см, а кут між нею і перпендикуляром дорівнює 60º. Знайдіть довжину перпендикуляра та проекції похилої.

Пряма АS перпендикулярна до площини квадрата АВСD. Знайдіть довжину відрізка SВ, якщо SС=10 см, DС=6 см. В відповіді запишіть тільки число.

Через середину М сторони АD квадрата АВСD до його площини проведений перпендикуляр МК завдовжки Сторона квадрата дорівнює 12 см. Обчисліть площу трикутника АКВ.

Впишіть лише число, без см².

У трикутнику АВС відомо, що кут С дорівнює 90º, АС=9, ВС=12, точка М – середина ВА. Пряма DC перпендикулярна до площини АВС, DC=18. Знайдіть DM. В відповіді записати тільки число

Квадрат АВСD і прямокутник АВ₁С₁D зі спільною стороною АD лежать у двох перпендикулярних площинах. Знайдіть площу прямокутника, якщо площа квадрата дорівнює 9см², а ВС₁=см.

(При написанні відповіді вкажіть одиниці вимірювання)