Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри. Самостійна робота

З точки A до площини α проведено похилі АВ і АС та перпендикуляр АО. Порівняйте проєкції похилих, якщо АС = 2,5 см, АВ = 3 см.

До площини α проведено перпендикуляр КО та похилі КН і KL, ОН > ОL. Виберіть правильне твердження.

О - точка перетину діагоналей ромба ABCD. Через т. О проведено перпендикуляр КО до площини ромба. Виберіть прямокутний трикутник.

До площини квадрата ABCD, площа якого дорівнює 21см², проведено перпендикуляр DМ завдовжки 10 см. Знайдіть довжину похилої МА.

З точки A на площину α опущено перпендикуляр АО довжиною 8 см і проведено похилі АС = 10 см та АВ = 17. Знайдіть різницю їх проєкцій.

Прошу прікріпита розв'язок!

Відрізок МВ – перпендикуляр до площини квадрата ABCD. Укажіть, користуючись рисунком, прямий кут.

Відрізок НА - перпендикуляр до площини прямокутного трикутника Δ АВС

(∠С = 90⁰), зображеного на рисунку. Укажіть прямий кут.

Дано площину α і точку М, що не належить даній площині, МН – перпендикуляр, проведений з точки М до площини α, МА і МВ – похилі, проведені з точки М до α. Тоді проєкцією похилої МA на α є відрізок:

Відрізок МВ – перпендикуляр до площини квадрата ABCD. Виберіть правильне твердження.

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Якщо пряма перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до її проєкції.

ІІ. Якщо пряма перпендикулярна до проєкції похилої, то вона перпендикулярна і до похилої.

ІІІ. Якщо пряма перпендикулярна до проєкції похилої, то вона паралельна до самої похилої.

З точки M до площини проведено похила. Довжина проекції похилої дорівнює 13 см, а кут між похилою і проекцією дорівнює 45°. Знайдіть довжину перпендикуляра, проведеного до площини.

З точки поза площиною проведено до неї дві похилі. Довжина однієї з них дорівнює 25 см, а довжина її проекції — 15 см. Знайдіть довжину другої похилої, якщо вона утворює з площиною кут 30°.

Прошу прікріпита розв'язок!

Під яким кутом перетинаються перпендикулярні прямі?

Оберіть що має найбільшу довжину (перпендикуляр та похила проведені з однієї точки на одну й ту саму площину)?

Який із відрізків більший LH чи KH?

Як називають цю теорему?

"Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна і до похилої"

З точки А на площину α проведено перпендикуляр AD і похилу АВ. Знайдіть BD, якщо AВ= 5 см, АD = 3 см.

З точки А на площину α проведено перпендикуляр AD і похилу АВ. Знайдіть BD, якщо AD= 20 см, ∠А = 45°.

З точки S до площини α проведено похилі SD і SK та перпендикуляр SH. Знайдіть SH, якщо DH = HK = 5 см, SD + SK = 26 см.

Точка К знаходиться на відстані 12 см від площини прямокутника ABCD і однаково віддалена від вершин прямокутника. На якій відстані від вершин прямокутника знаходиться точка К, якщо сторони прямокутника 8 см і 6 см.

Прошу прікріпита розв'язок!