Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри. Геометрія, 10 клас

Вкажіть перпендикуляр, опущений на площину γ:

Сформулюйте теорему про три перпендикуляри:

Пряма c проходить через вершину D паралелограма TDON і перпендикуляра до його площини. Знайдіть відстань між прямими c і ON, якщо TD=10,5 см, а площа паралелограма TDON дорівнює 84 см².

Із точки F до площини α проведено похилі FL і FT завдовжки 33 см і 17 см відповідно. Знайдіть відстань від точки F до площини α, якщо проекції даних похилих на цю площину відносяться як 7:3.

Відрізок HG — діаметр кола із центром O, відрізок GB — його хорда, HG=12 см, ∠HGB=30°. Відрізок HX — перпендикуляр до площини даного кола. Знайдіть відстань від точки X до площини кола, якщо відстань від точки X до прямої HG дорівнює 10 см.

Точка B розташована на відстані 26 см від вершини кожної зі сторін правильного трикутника WPT, сторона якого 24√3 см. Знайдіть відстань від точки B до площини WPT.

Точка X рівновіддалена від усіх прямих, які містяться сторони правильного трикутника BMK. Проекцією точки X на площину BMK є точка O, яка належить трикутнику. Знайдіть відстань від точки X до сторони BM, якщо відстань від цієї точки до площини BMK дорівнює 3√3 см, BM=12√10 см.

Відрізок TR — перпендикуляр до площини трикутника VDR, ∠VRD=90°, VR=DR=6 см. Відстань від точки T до прямої VD дорівнює 3√6 см. Знайдіть відстань від точки T до площини VDR.

Сторона VT ромба VJUT лежить у площині ω. Пряма BC віддалена від площини φ на 3 см. Відомо, що VU=10 см, JT=6 см. Знайшовши проекції на площину ω відрізків UT, VU і JT, вкажіть у відповіді величну найменшої з них.

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 6 см і 24 см. Через центр O кола, вписаного в цю трапецію, до її площини проведено перпендикуляр FO. Точка F розташована на відстані 8 см від площини трапеції. Знайдіть відстань від точки F до більшої основи.