Перпендикуляр і похила. Перпендикулярність прямої і площини. Ортогональна проекція фігури. Варіант 2.

На рисунку зображено куб АВСDA₁B₁C₁D₁. Укажіть пряму, яка паралельна площині АА₁С_1.

Дано куб АВСDA₁B₁C₁D₁. Укажіть градусну міру кута між прямою CD₁ та площиною ADD_1.

Похила АВ утворює з площиною кут 60⁰. Знайдіть довжину похилої, якщо її проекція на площину дорівнює $\sqrt6$см.

З точки А до площини α опущено перпендикуляр АО, довжиною 4 і похилі АВ і АС, які утворюють з площиною основи відповідно кути 45⁰ і 30⁰. Кут між прекціями похилих дорівнює 90⁰. Установіть відповідність між відрізками (1-4) та їх довжинами (А-Д)

Точка М рівновіддалена від кожної сторони правильного трикутника зі стороною 2√3см. Знайдіть цю відстань, якщо точка М віддалена від площини трикутника на $\sqrt6$см.

У відповідь запишіть квадрат цієї відстані.

З точки, віддаленої від площини на $4\sqrt2$ см, проведено дві похилі, які утворюють з площиною кути 45⁰, а кут між собою - 60⁰. Знайдіть відстань між основами похилих.

Знайдіть відстані від вершини S правильної трикутної піраміди до вершин її основи А, В і С, якщо висота пірамідидорівнює 1 см, а радіус описаного навколо її основи кола становить $4\sqrt3$см.

Ортогональною проекцією правильного трикутника, сторона якого дорівнює 20 см на площину, що містить одну з його вершин і паралельна одній зі сторін, є рівнобедрений трикутник, з бічною стороною $5\sqrt{13}$ см. Обчисліть градусну міру кута між площинами трикутника і його проекції.