Перпендикуляр і похила. Перпендикулярність прямої і площини. Ортогональна проекція фігури. Варіант 1.

На рисунку зображено куб АВСDA₁B₁C₁D₁. Укажіть пряму, яка паралельна площині DBB₁

Дано куб АВСDA₁B₁C₁D₁. Укажіть градусну міру кута між прямою В₁D₁ та прямою AD_1.

Похила АВ утворює з площиною кут 60⁰. Знайдіть відстань АО від кінця похилої до площини, якщо довжина похилої $8\sqrt3$см.

З точки А до площини $\alpha$ опущено перпендикуляр АВ і похилі АС і АК, довжина АС дорівнює 6. Кут між похилою і перпендикуляром дорівнює 30⁰. Пряма СК перпендикулярна до проекції ВС похилої АС на площину $\alpha$.СК=4. Установіть відповідність між відрізками (1-4) та їх довжинами (А-Д)

Точка М рівновіддалена від кожної вершини правильного трикутника зі стороною $2\sqrt3$см. Відстань від точки М до площини трикутника дорівнюж $\sqrt3$см. Знайдіть відстань від точки М до вершини трикутника.

У відповідь запишіть квадрат цієї відстані.

З точки, віддаленої від площини на 2 см, проведено дві похилі, які утворюють з площиною кути 45⁰ і 30⁰, а кут між собою 90⁰. Знайдіть відстань між основами похилих. У відповідь запишіть квадрат цієї відстані.

Дано куб А₁В₁С₁D₁, довжина ребра якого 2. В₁D - діагональ куба. Обчисліть тангенс кута між мимобіжними прямими В₁D i CC₁.

Сторони трикутника дорівнюють 5 см, 6 см і 7 см.Обчисліть площу ортогональної проекції S_орт трикутника на площину, яка утворює з плошиною даного трикутника кут, рівний за величиною найбільшому з кутів цього трикутника. У відповідь запишіть (S_орт)²