Перпендикуляр і похила, 10 клас

Точка А лежить поза площиною α. Скільки прямих, перпендикулярних до площини α, можна провести через точку А?

На рисунку зображено куб  ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажіть проекцію відрізка  B₁D на площину грані  ABCD.

Точка А віддалена від площини α на 8 см. Із цієї точки до площини α проведено похилу АВ завдовжки 10 см. Знайдіть довжину проекції похилої АВ на площину α.

Із точки А до даної площини проведено перпендикуляр і похилу, що перетинають площину відповідно в точках В і С. Знайдіть відрізок АС, якщо АВ=8 см, і кут ВАС дорівнює 60⁰ .

Із точки К до площини a проведено похилу довжиною 26 см, проекція якої на цю площину дорівнює 24 см. Знайдіть відстань від точки К до площини a.

Довжини двох похилих, проведених з однієї точки до площини, дорівнюють 15 см і 20 см. Проекція однієї з цих похилих дорівнює 16 см. Знайдіть проекцію другої похилої. У відповідь запишіть число (у см) без наіменування.

Скільки всього похилих можна провести з точки А до площини a?

До площини а проведено перпендикуляр АО та похилі АВ і АС. Установіть відповідність між умовою твердження (1-3) та його висновком (А-Г) так, щоб утворилось істинне твердження:

Сторони трикутника ABC дорівнюють 10 см, 17 см і 21 см. З вершини найбільшого кута трикутника до його площини проведено перпендикуляр AD, який дорівнює 15 см. Знайдіть DM.