Перестановки, розміщення, комбінації

На вершину гори ведуть 5 доріг. Скільки всього є варіантів вибору маршруту підйому на вершину гори однією дорогою, а спуск - іншою?

Студент на першому курсі повинен вибрати одну з трьох іноземних мов, яку вивчатиме, та одну з п’яти спортивних секцій, що відвідуватиме. Скільки всього існує варіантів вибору студентом іноземної мови та спортивної секції?

Блок соціальної реклами складається з 4 рекламних роликів: про шкідливість паління, про охорону навколишнього середовища, про дотримання правил дорожнього руху та про велосипедне місто. Ролик про шкідливість паління заплановано показати двічі — першим і останнім, а інші три ролики — по одному разу. Скільки всього існує варіантів формування цього блоку соціальної за вказаним порядком рекламних роликів?

Студенти однієї з груп під час сесії повинні скласти 5 іспитів. Заступнику декана потрбіно призначити складання цих іспитів на 5 визначених дат. Скільки всього існує різних варіантів розкладу іспитів для цієї групи?

Кодовий замок на дверях має десять кнопок, на яких нанесено 10 різних цифр від 0 до 9. Щоб відчинити двері треба одночасно натиснути на 2 кнопки, цифри на яких складають код замка. Скільки всього існує різних варіантів коду замка?Уважайте, що коди утворені перестановкою цифр (наприклад, 2 1 і1 2 ) є однаковими!!!

Для перевезення дітей формують колону, яка складається з п’яти автобусів і двох супровідних автомобілів: одного на чолі колони, іншого – позаду неї. Скільки всього існує різних способів розташування автобусів і супровідних автомобілів у цій колоні?

У кіоску є 10 видів вітальних листівок з Новим роком. Скільки всього можна утворити різних наборів листівок, кожен із яких складається з трьох листівок різних видів?

До складу української Прем′єр-ліги з футболу входять 16 команд. Упродовж сезону кожні дві команди грають між собою 2 матчі. Скільки всього матчів буде зіграно за сезон?

У фінал пісенного конкурсу вийшло 4 солісти та 3 гурти. Порядковий номер виступу фіналістів визначають жеребкуванням. Скільки всього є варіантів послідовностей виступів фіналістів, якщо спочатку виступатимуть гурти, а після них — солісти? Уважайте, що кожен фіналіст виступатиме у фіналі лише один раз?

Для того щоб створити неймовірний художній шедевер Васі потрібно 2 олівці різних кольорів та 5 маркерів п’яти різних кольорів. Усього в кіоску в який зайшов Вася в продажу олівців 10 кольорів та маркерів 8 кольорів. Скільки всього є способів формування такого замовлення?