Паралельність та перпендикулярність у просторі. Контрольна робота

Скільки площин можна провести через одну пряму?

у відповідь впишіть лише велику літеру

Точка М не належить площині ромба ABCD. Яке взаємне розміщення прямих MD і AB?

Яка з наведених фігур не може бути паралельною проекцією прямокутника на площину?

Дано паралельні прямі а і в. Які з наведених тверджень є правильними?

І. Існує точка, яка належить обом прямим а і в.

ІІ. Існує пряма, яка перетинає обидві прямі а і в.

ІІІ. Існує площина, яка містить обидві прямі а і в.

Трикутник АВС і трапеція АВКР (АВ – основа трапеції) не лежать в одній площині. Яким є взаємне розміщення прямих РК і МТ, де МТ – середня лінія трикутника АВС?

На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁. Установіть взаємне розташування прямих СС₁ та АВ

Площини і паралельні. Із точки К, що не належить жодній із цих площин і не лежить між ними, проведені два промені. Один із них перетинає площини і відповідно в точках С₁ і D₁, а другий – відповідно в точках С₂ і D₂. Знайдіть довжину відрізка С₁С₂, якщо D₁D₂ = 24 см та КD₂ : КС₂ = 4 : 1.

Точка М лежить поза площиною . Скільки можна провести через точку М прямих, перпендикулярних до площини?

Точка В віддалена від площини на 12 см. Із цієї точки проведено до площини похилу ВС завдовжки 13 см. Знайдіть проекцію похилої ВС на площину .

Із точки А до площини проведено похилу АВ, яка утворює з цією площиною кут 60⁰. Знайдіть відстань від точки А до площини , якщо проекція похилої АВ на цю площину дорівнює 15 см.

На рисунку МА перпендикулярна площині (АВС), МD перпендикулярна ВC. Який із наведених записів є правильним?

До площини квадрата АВСD із точки К проведений перпендикуляр ВК завдовжки 8 см. Знайдіть площу трикутника КDС, якщо сторона квадрата дорівнює 15 см.

Прямокутні трикутники АВС і DВС не лежать в одній площині. Точка К – середина сторони ВС. Назвіть лінійний кут двогранного кута з ребром ВС.

Площа ортогональної проекції многокутника дорівнює см², а кут між площинами многокутника і його проекції дорівнює 30⁰. Знайдіть площу даного многокутника.

Точка D знаходиться на відстані 6 см від кожної з вершин правильного трикутника АВС. Знайдіть сторону трикутника, якщо точка D віддалена від площини АВС на 3 см.

Точка К рівновіддалена від сторін квадрата АВСD і розташована на відстані см від його площини. Знайдіть відстань від точки К до сторін квадрата, якщо сторона квадрата дорівнює 10 см.

Кут між площинами трикутників АВС і АВD дорівнює 60⁰. CF і DF – висоти цих трикутників, CF = DF = см. Знайдіть довжину відрізка СD.

Рівнобедрені трикутники MNK і MPK мають спільну основу МК. Знайдіть кут між площинами (MNK) і (MPK), якщо NK = 10 см, MK = 12 см,

Користуючись зображенням куба АВСDА₁В₁С₁D₁, установіть кут між прямими АА₁ і DС₁

Із точки, яка лежить поза площиною, проведено до неї дві похилі, проекції яких дорівнюють 10 см і 6 см. Знайдіть довжини похилих, якщо їх різниця становить 2 см.