Паралельність прямих і площин у просторі. Самостійна робота

Дано куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Нижня грань без індексів, верхня з індексами. Серед прямих, що містять ребра куба, укажіть усі ті прямі, що паралельні площині $BB_1C$

Пряма $a$ лежить у площині $\alpha$, а пряма $b$ паралельна цій площині. Які з наведених тверджень (І-ІІІ), щодо взаємного розміщення прямих $a$ i $b$ є неможливими?

І. Прямі є мимобіжними

ІІ. Прямі є паралельними

ІІІ. Прямі перетинаються

Пряма $b$ паралельна прямій $a$ і площині $\alpha$. Які з наведених тверджень (І-ІІІ), щодо взаємного розміщення прямої $a$ і площини $\alpha$ є правильними

І. Пряма $a$ лежить у площині $\alpha$

ІІ. Пряма $a$ паралельна площині $\alpha$

ІІІ. Пряма $a$ перетинає площину $\alpha$

Точка $А$ належить площині $\alpha$, а точка $В$ - не належить. На відрізку $АВ$ взято точку $С$ таку, що $АС:АВ=3:7$. Через точки $С$ і $В$ проведено паралельні прямі, які перетинають площину $\alpha$ у точках $С_1$ і $В_1$ відповідно. Знайдіть довжину відрізка $С_1В_1$, якщо $АВ_1=14см$

Площина $\alpha$ паралельна стороні $АС$ трикутника $АВС$ і перетинає його сторони $ВА$ і $ВС$ у точках $А_1$ і $С_1$ відповідно. Знайдіть довжину відрізка $А_1С_1$, якщо $АС=16см$, $АА_1:А_1В=5:3$.

Дві паралельні площини $\alpha$ і $\delta$ перетинають сторону $ВА$ кута $АВС$ у точках $М$ і $М_1$ відповідно, а сторону $ВС$ - у точках $H$ i $H_1$ відповідно, до того ж $ВМ_1>ВМ$. Знайдіть довжину відрізка $М_1Н_1$, якщо $МН=6см$, $ВМ=4см$, $ММ_1=2см$

Площини $\alpha$ і $\sigma$ паралельні. Сторона $АВ$ чотирикутника $АВСD$лежить у площині $\alpha$, а сторона $СD$ - у площині $\sigma$, $О$- точка перетину діагоналеж чотирикутника. Знайдіть сторону $АВ$, якщо $СD=9cм$, $АО=4см$, $АС=10см$.Прийміть до уваги, що $АС$ це діагональ чотирикутника.