Паралельність прямої та площини: розв'язування задач

Яке з тверджень є ознакою паралельності прямої та площини?

Скільки спільних точок має пряма a з площиною α, якщо a ∥ α?

Пряма a паралельна площині α. Через пряму a проведено площину β, яка перетинає площину α по прямій b. Яким є взаємне розміщення прямих a і b?

У трикутнику ABC точка M — середина сторони AB, точка N — середина сторони AC. Площина α проходить через пряму BC і не збігається з площиною трикутника. Яке розміщення прямої MN відносно площини α?

Пряма a паралельна площині α. Скільки прямих, паралельних прямій a, можна провести у площині α через точку A цієї площини?

Точки M і N лежать на сторонах AB і AC трикутника ABC так, що AM : MB = AN : NC. Площина α проходить через BC. Що можна стверджувати про пряму MN?

Які з тверджень є правильними для прямої a та площини α?

Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Які з прямих паралельні площині основи ABCD?

Пряма a паралельна площині α. Які з прямих можуть лежати в площині α відносно прямої a?

Відрізок AB паралельний площині α. Точки A і B віддалені від площини α на відстань, а проекція відрізка AB на площину α дорівнює A₁B₁. Якщо A₁B₁ = 7 см, чому дорівнює довжина AB? Відповідь запишіть числом у сантиметрах.

Точка M — середина сторони AB трикутника ABC, а точка N — середина сторони AC. Площина α проходить через BC, а MN ∥ α. Знайдіть довжину MN, якщо BC = 18 см. Відповідь запишіть числом у сантиметрах.

Площина α паралельна прямій AB і перетинає відрізки AC та BC у точках M і N відповідно, причому MN ∥ AB. Знайдіть AB, якщо CM : CA = 2 : 5 і MN = 6 см. Відповідь запишіть числом у сантиметрах.