Паралелельність площин. Паралельне проєктування

На ребрі AD тетраедра АВСD взято точку К ( К не збігається з А), а на ребрах DВ і DС -відповідно точки М і N так, що $<DKM=<DAB$ і $<DKN=<DAC.$Яке взаємне розміщення площин (КМN) і (АВС)?

Прямі АА₁, ВВ₁ і СС₁ перетинаються у точці О. Площини АВС і А₁В₁С₁ паралельні. Знайдіть відношення ОС₁ : ОС, якщо ОА : ОА₁ = 1 : 2.

Яке із тверджень істинне?

1. Якщо дві площини паралельні одній і тій самій прямій, то вони паралельні між собою

2. Якщо дві прямі площини $\alpha$ паралельні площині $\beta$ , то $\alpha\vert\vert\beta$

3. Відрізки паралельних прямих, що відтинаються паралельними площинами, рівні

Паралельною проєкцією на площину $\alpha$ двох паралельних прямих не може бути:

Паралельні відрізки АВ і СD містяться між паралельними площинами $\alpha$ і $\gamma$ так, що $A$ є $\alpha$, С є $\alpha$, В є $\gamma$, D є $\gamma$. Скільки спільних точек має пряма АС з площиною $\gamma$.

Паралельною проєкцією на площину α двох мимобіжних прямих не може бути:

Сторона АС трикутника АВС лежить у площині $\alpha$. Через точку К (К є ВС, ВК : КС = 3 : 2) проведено площину $\beta$, $\beta\vert\vert\alpha$, яка перетинає сторону АВ у точці М. Знайдіть МК, якщо АС = 20.

Дано куб АВСDА₁В₁С₁D₁ , точка К є АВ. Через точку К проведено переріз, паралельний площині ВВ₁С₁ . Знайти відношення АК : КВ, якщо побудований переріз - квадрат.