Основи геометрії.

На відрізку AB вибрано точку M (див. рисунок). Обчисліть відстань від середини відрізка AM до точки B, якщо AB = 52 см,

АМ = 16 см.

З вершини зображеного на рисунку розгорнутого кута АОВ проведено два промені ОК i ОМ так, що ∠КОВ = 135°,

∠, МОВ =55°, Обчисліть градусну міру кута КОМ.

На відрізку АВ вибрано точку М (див. рисунок). Визначте відстань між серединами відрізків АМ i МВ , якщо АМ = 18 см,

МВ= 3АМ

На відрізку АВ вибрано точку С так, що АС:СВ = 3:5. Визначте довжину відрізка АС, якщо СВ=20 см.

Драбина ВС приставлена до вертикальної стіни АВ й спирається на горизонтальну поверхню АС (див. рисунок). За наведеними на рисунку даними визначте градусну міру кута ВСА нахилу драбини до поверхні АС.

Пряма l перетинає паралельні прямі m і n. Визначте градусну міру кута $\beta$ , якщо $\alpha=47^{o}$.

На рисунку зображено дві прямі, що перетинаються.

Визначте градусну міру кута $\alpha$ , якщо $\beta+\varphi=84^{o}$.

Визначте градусну міру кута В.

Прямі АВ і СК паралельні, СВ – бісектриса кута АСК . Визначте градусну міру кута АВС.

Прямі m, n і l лежать в одній площині (див. рисунок). Визначте градусну міру
кута $\alpha$.

Дві дороги розходяться на рівнинній місцевості як промені ОА та ОВ, позначені на рисунку. Який кут утворюють ці дороги між собою?

Три прямі, розміщені в одній площині, перетинаються в одній точці (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $\alpha$.

Рівносторонній трикутник АВС та пряма КМ, що проходить через точку В , лежать в одній площині (див. рисунок). Визначте градусну міру кута КВА.

Прямі k, l, m i n лежать в одній площині (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $\alpha$.

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Сума двох будь-яких вертикальних кутів дорівнює $180^{o}$.

II. Сума двох будь-яких суміжних кутів дорівнює $180^{o}$

III. Сума будь-якого гострого кута та будь-якого тупого кута дорівнює $180^{o}$

Пряма с перетинає паралельні прямі a i b (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними для кутів 1, 2, 3?

I. ∠ 1 i∠ 3 – суміжні.

II. ∠ 1 = ∠ 2

III. ∠ 2 + ∠ 3 = $180^{o}$

У прямокутному трикутнику сума двох кутів дорівнює $121^{o}$. Визначте градусну міру найменшого кута цього трикутника.

У трикутнику ABC ∠ A = $53^{o}$, ∠ B = $64^{o}$. Із вершин цих кутів проведено висоти, що перетинаються в точці O . Визначте величину кута AOB .

Визначте градусну міру кута САВ.

Визначте градусну міру кута МВА

Які з наведених тверджень правильні?

I. Існує трикутник, у якого лише один гострий кут.

II. У рівнобедреному трикутнику АВС серединний перпендикуляр, проведений до основи АС, проходить через вершину В.

III. У будь-якому прямокутному трикутнику сума градусних мір гострих кутів дорівнює $90^{o}$.

У довільний трикутник АВС вписано коло із центром у точці О; точки K , L , M – точки дотику (див. рисунок). Які з наведених тверджень правильні?

I. Трикутник AOK прямокутний.

II. Трикутник BKL рівнобедрений.

III. Трикутники MOK і LOC рівні.

Які твердження правильні?

I. У прямокутному трикутнику найбільший кут дорівнює половині розгорнутого кута.

II. У рівносторонньому трикутнику сума градусних мір двох кутів дорівнює $120^{o}$

III. Існує гострокутний трикутник, у якого всі гострі кути більші за $60^{o}$.

Обчисліть довжину основи рівнобедреного трикутника, якщо його бічна сторона дорівнює 24 см, а периметр – 76 см.

Які з наведених тверджень є правильними для довільного трикутника?

I. Сума будь-яких двох сторін трикутника менша за третю його сторону.

II. Сума будь-яких двох кутів трикутника більша за $90^{o}$.

III. Навпроти найбільшої сторони трикутника лежить найбільший його кут.

Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого трикутника?

I. Медіана трикутника ділить його кут навпіл.

II. Бісектриса трикутника ділить його протилежну сторону навпіл.

III. Бісектриса трикутника проходить через центр вписаного в нього кола.

Задано довільний трикутник АВС, у якому АМ – медіана. Які з наведених тверджень є правильними?

I. Довжина АВ дорівнює довжині сторони ВС.

II. Довжина АМ дорівнює відстані від точки А до сторони ВС.

III. Точка М рівновіддалена від точок В і С.

Знайдіть градусну міру внутрішнього кута В рівнобедреного трикутника АВС, якщо АВ = ВС.

У трикутнику АВС BD – бісектриса кута (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута BCA.

Нa рисунку зображено коло з центром у точці O і рівносторонній трикутник AOB , що перетинає коло в точках M і N . Точка D належить колу. Знайдіть градусну міру кута MDN .