Олімпіадний тренажер: математична кмітливість, 7 клас

Знайдіть найменше натуральне число, яке при діленні на 2, 3 і 5 дає відповідно остачі 1, 2 і 4.

У ряд записано числа 1, 2, 3, …, 99. Скільки разів у цьому записі зустрічається цифра 7?

У якому з наведених виразів значення не залежить від x?

Сума п'яти послідовних цілих чисел дорівнює 85. Знайдіть найбільше з них.

Учень розв'язував рівняння 3(x − 4) = 2x + 5 так: 3x − 4 = 2x + 5, звідси x = 9. У якому місці допущено помилку?

Які з наведених тверджень про ціле число n правильні для будь-якого цілого n?

У коробці лежать 5 червоних, 7 синіх і 9 зелених кульок. Скільки кульок найменше треба витягнути навмання, не дивлячись, щоб гарантовано отримати дві кульки одного кольору?

Число a на 20% більше за число b. На скільки відсотків число b менше за число a?

Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 32 см. Його бічна сторона на 2 см більша за основу. Знайдіть довжину основи.

У класі 25 учнів. 16 відвідують математичний гурток, 14 — шаховий, а 8 — обидва гуртки. Скільки учнів не відвідують жодного з цих гуртків?

Знайдіть усі цифри a, для яких число 4a2 ділиться на 6. Запишіть суму всіх таких цифр.

Які значення x задовольняють нерівність |x| < 3, якщо x — ціле число?

У трьох кошиках разом 54 яблука. У другому кошику на 6 яблук більше, ніж у першому, а в третьому — удвічі більше, ніж у першому. Скільки яблук у першому кошику?

Двоє учнів незалежно один від одного назвали число від 1 до 20. Яка найбільша можлива кількість різних пар чисел, якщо кожна пара має складатися з двох чисел із сумою 21?

На прямій позначено 6 різних точок. Скільки різних відрізків мають кінці в цих точках?

Яке твердження є хибним?

Знайдіть найменше натуральне число, яке має рівно 12 натуральних дільників.

У послідовності кожне наступне число отримують так: до попереднього додають його номер у послідовності. Перші три числа: 2, 4, 7. Знайдіть шосте число, якщо перше число має номер 1.

Дано трикутник ABC. Кут A у 2 рази більший за кут B, а кут C на 20° більший за кут B. Чому дорівнює кут A?

У двоцифровому числі цифра десятків на 3 більша за цифру одиниць. Якщо цифри поміняти місцями, нове число буде на 27 меншим за початкове. Знайдіть початкове число.

Яке з рівнянь має безліч розв'язків?

Скільки цілих чисел задовольняють одночасно умови −5 < x ≤ 4 та x² < 10?

Є 8 монет, одна з яких фальшива і легша за інші. За допомогою терезів без гир можна виконати два зважування. Яку найбільшу кількість груп однакової кількості монет можна розподілити на першому зважуванні, щоб гарантовано знайти фальшиву монету за два зважування? Вкажіть кількість монет у кожній групі.

Учень стверджує: «Якщо добуток двох цілих чисел парний, то обидва числа парні». Який приклад спростовує це твердження?

Знайдіть усі натуральні числа x, для яких x + 12 ділиться на x. Запишіть суму всіх таких x.

На координатній прямій точки A і B мають координати −3 і 5. Точка C — середина відрізка AB. Яка її координата?

У таблиці 3 × 3 потрібно розставити числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, щоб суми чисел у кожному рядку були однаковими. Якою буде ця спільна сума?

На дошці записано числа 1, 2, 3, …, 10. За один хід дозволено стерти будь-які два числа a і b та записати замість них число a + b + 1. Після дев'яти ходів залишиться одне число. Яким воно буде?