Олімпіада з математики 9 клас

Знайдіть значення виразу

Скільки точок, у яких абсциса й ордината - протилежні числа, належать графіку функції ?

Обчисліть

При яких значеннях змінної НЕ має змісту вираз ? Укажіть усі можливі варіанти.

Знайдіть величину гострого кута С паралелограма ABCD, якщо бісектриса кута В утворює зі стороною АД кут, який дорівнює .

Які з рівнянь мають ірраціональні корені?

Відрізок, який з'єднує середини сторін АС і ВС трикутника АВС, на 3 см менше сторони АВ, на 4 см менше строни ВС і на 2 см менше сторони АС. Знайдіть периметр трикутника АВС.

Відомо, що і - корені квадратного рівняння . Знайдіть коефіцієнт p.

На стороні АВ трикутника АВС вибрано точку М так, що кут В дорівнює куту АСМ (див. рисунок). Знайдіть АВ, якщо СМ : ВС = 5 : 9 і АС=10.

Розмістіть числа у порядку зростання. Під номером 1 має бути найменше число.

Установіть відповідність між функцією та кількістю спільних точок графіка цієї функції з графіком функції

Чотирикутник ABCD, зображений на рисунку, вписано коло з центром у точці О. ВС=CD, кут BAD=

Які з наведених тверджень є істинними, а які хибними?

• кут BAD - центрольний     [так, ні]

• кут СОD=     [так, ні]

• BD перпендикулярна ОС     [так, ні]

  

Ромб ABCD і прямокутник DKCL лежать в одній площині (див. рисунок). Сторона KD прямокутника складає від сторони DL, а площа прямокуутника дорівнює 48.

Центр кола, описаного навколо трапеції, лежить на більшій основі. Радіус кола дорівнює 13 см, а менша основа трапеції дорівнює 10 см. Знайдіть тангенс кута при більшій основі трапеції. (у поле відповіді впишіть лише одне число і без одиниць вимірювання)

Знайдіть значення виразу , якщо .

У поле для відповіді впишіть лише одне число (без пропусків).