Олімпіада з математики 8 клас

Чи може вираз 10ⁿ+2 ділитися на 3 при будь-якому натуральному n?

Дано деяке двоцифрове число abc. Знайдіть це число, якщо воно дорівнює ab + bc + ac.

На одній площині дано 2025 кіл однакового радіусу. Чи можливо таке, щоб кожне з них мало 3 точки дотику?

Дано вираз 4²⁰²⁴+4²⁰²⁵. Які з наведених чисел його дільники?

Розвʼяжіть рівняння [х²]-2=х. ( [x] - найбільше ціле число, що не перевищує х.)

В прямокутнику 1х2 відмічено 6 точок — чотири з них розташовані на вершинах, дві - середини більших сторін. Скільки існує різних прямокутних трикутників з вершинами в цих точках?

Скільки чисел від 1 до 1000000 закінчується на 2025?

Бісектриса і медіана, проведені з вершини прямого кута трикутника, утворюють рівнобедрений трикутник. Знайдіть гострі кути цього трикутника.

Вчора курси валют у трьох різних обмінних курсах були однакові. Сьогодні у першому пункті курс зріс на 5% до обіду и впав на 5% увечері. У другому пункті курс впав на 5% до обіду і зріс на 5% увечері. У третьому пункті курс не змінювався протягом дня. У якому пункті сьогодні ввечері курс був найнижчий?

Многокутник, вирізаний з паперу, перегинають по деякій прямій і обидві частини його склеюють. Чи може периметр одержаного при цьому нового многокутника бути більшим, ніж периметр даного? ( у відповіді напишіть тільки «так» чи «ні»