Олімпіада з математики. 6 клас

Оксана не пам'ятає першу цифру коду замка *15421, проте пам'ятає, що це число ділиться на 3. Скільки варіантів коду потрібно перевірити Оксані, щоб відкрити кодовий замок?

На алеї від будинку до озера росте 17 дерев. Юрко ідучи з дому до озера, відмітив крейдою перше дерево, а потім кожне друге дерево. На зворотному шляху до будинку він знову відмітив перше дерево (від озера), а потім кожне третє дерево. Скільки дерев залишилося не відміченими?

Микита і Ігор біжить навколо стадіону. Микиті потрібно 6 хвилин, щоб подолати перший круг, а Ігорю - 5 хвилин. Вони стартували одночасно. Через скільки хвилин вони вперше перетнуть лыныю старту одночасно?

Вкажіть п'ять цілих додатніх числа, сума яких дорівнює 20, а добуток яких 420.

(числа записуйте через кому)

Вася склав куб з 27 кубиків, а потім пофарбував його поверхню в синій колір. Потім Петро забрав всі кубики, у яких були пофарбовані хоча б дві грані. Скільки кубиків взяв собі Петро?

На острові, населення якого становлять тільки лицарі, що говорять правду, і брехуни, які завжди брешуть, знаходиться науково-дослідний інститут (НДІ). Кожний із його співробітників зробив одного разу дві заяви: а) в інституті немає і десятка людей, що працюють більше від мене; б) принаймні сто осіб в інституті отримують зарплату більшу, ніж моя. Відомо, що навантаження у всіх працівників різне, як і зарплата. Скільки людей працює в НДІ?