Олімпіада 8 клас

Знайдіть остачу від ділення 46ⁿ на 5.

Показник степення є натуральним числом.

Вкажіть найменше складене число.

Дано 130 горіхів. Поділіть їх на дві частини так, щоб менша частина, збільшена в чотири рази, дорівнювала більшій частині, зменшеній в три рази. Зі скількох горіхів складається більша частина?

Добуток числа на число , дорівнює , де а, b, c - цифри. Знайдіть числа a, b, c.

Якою цифрою закінчується десятковий запис числа 2²⁰⁰⁹+7²⁰¹⁰?

Число n - найменше натуральне число, яке при діленні на 3 дає остачу 1, а при діленні на 7 дає остачу 2. Яку остачу отримаємо, якщо число n поділити на 5?

Із товстого залізного дроту коваль може виготовити ланцюг, який складається із 80 або 100 ланок. Якщо коваль виготовить ланцюг із 100 ланок, то кожна ланка ланцюга буде на 5г легша від ланки ланцюга, виготовленого з 80 ланок. Яка маса дроту?

Фермер привіз до супермаркету для реалізації картоплю, яку він розфасував у 24 пакети, по 5 кг і по 3 кг. Після зважування з'ясувалося, що маса всіх пакетів по 5 кг дорівнює масі всіх пакетів по 3кг. Скільки було пакетів по 5кг?

При яких натуральних числах n дріб є цілим числом?

Арена цирку має по колу довжину 150 метрів, а велосипедне колеса 1,5 м. Скільки обертів зробить це колесо навколо своєї осі, якщо велосипед об'їде арену один раз?

У бібліотеці на трьох полицях лежать 44 книги. Якщо три книги з третьої полиці перекласти на другу, то на першій і третій полицях книг буде порівну, а на другій - удвічі більше ніж на першій. Скільки книг було на третій полиці?

Більший кут трикутника дорівнює 120⁰. Під яким кутом видно більшу сторону цього трикутника з точки перетину бісектрис гострих кутів трикутника?

У гострокутному трикутнику АВС, <B = 63⁰, АМ, CN - висоти трикутника. Обчисліть кут між висотами (<AHC), Н - точка перетину висот.

Коло, вписане в трикутник АВС, дотикається до його сторін у точках N, M, K так, що BN = 3 см, AK = 7 см, МС = 4 см. Обчисліть периметр трикутника АВС.

Знайдіть суму коренів рівняння

Велосипедист проїхав з пункту А до пункту В за запланований час, рухаючись з певною швидкістю. Якби він збільшив швидкість

на 3км/год, то прибув би до пункту В на 1 год раніше, а якби він проїжджав за годину на 2км менше, то прибув би на 1 годину пізніше. знайдіть швидкість велосипедиста.

Обчисліть (4 + (-2) - (-3)) ^. (-8).

Яке число пропущене у наступному ряді

Вкажіть неправильну рівність

Для пошиття 5 дитячих курток необхідно 6 м тканини. Скільки таких курток можна пошити з 9,6 м такої тканини?

Знайдіть суму розв'язків системи рівнянь

п'ятеро друзів живуть уздовж деякої дороги, прокладеної в лісі. Розташування їхніх будинків показано на рисунку. В кого з друзів треба зібратися, щоб проїхати загалом найменшу відстань?

Знайдіть, при яких значеннях параметра а рівняння

x(a - 1) +4a = 4 має безліч розв'язків?